Câu hỏi 173
Giả sử có các đảo $2010$, và các cầu $2009$ nối một số cặp đảo này. Bất kỳ cặp đảo nào được kết nối bởi một trong những cây cầu hoặc không. Ngoài ra, bất kỳ cây cầu nào kết nối hai hòn đảo khác nhau. Hơn nữa, người ta có thể đến bất kỳ hòn đảo nào từ bất kỳ hòn đảo nào khác bằng cách băng qua một số cây cầu nhất định. Một ngày nọ, mỗi hòn đảo gửi một lá thư đến một hòn đảo nào đó (có khả năng gửi thư cho chính nó được phép). Sau khi các thư được gửi, các thông tin sau đây được đưa ra ánh sáng: Đối với các đảo $A$ và $B$ được nối với nhau bằng một cây cầu, người nhận thư từ $A$ và người nhận thư từ $B$ được kết nối bằng một cây cầu hoặc nếu không thì chúng là cùng một hòn đảo. Chứng minh rằng trong tình huống này, ít nhất một trong các tuyên bố sau đây phải có giá trị: (1) Phải có một hòn đảo gửi thư cho chính nó. (2) Có một cặp đảo được nối với nhau bằng một cây cầu, mà trao đổi chữ cái.