Câu hỏi 159
Trong sơ đồ bên trái bên dưới có 4 hàng và 3 cột hình chữ nhật, và trong sơ đồ bên phải bên dưới có 3 hàng và 4 cột hình chữ nhật. Các số được chèn vào các hình chữ nhật trong sơ đồ bên trái như được chỉ ra bên dưới, trong khi chưa có số nào được chèn vào sơ đồ bên phải.
| 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 |
| | | | |
| --- | --- | --- | --- |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
Giả sử chúng ta cố gắng chèn vào mỗi hình chữ nhật của sơ đồ bên phải một số nguyên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 12 theo cách mà hai điều kiện sau được thỏa mãn: * Nếu các số $n$ và $m$ được viết trong cùng một hàng của sơ đồ bên phải, thì chúng cũng xuất hiện trong cùng một hàng của sơ đồ bên trái. * Nếu các số $n$ và $m$ được viết trong cùng một cột của sơ đồ bên phải, thì chúng xuất hiện trong cùng một cột của sơ đồ bên trái. Có bao nhiêu cách khác nhau để chèn các số vào các hình chữ nhật của sơ đồ ở phía bên phải thỏa mãn các điều kiện này? Chúng ta có thể chèn cùng một số vào nhiều hơn một hình chữ nhật trong sơ đồ bên phải hoặc chúng ta không cần chèn một số vào bất kỳ hình chữ nhật nào trên sơ đồ bên phải.
| 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 |
| | | | |
| --- | --- | --- | --- |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
Giả sử chúng ta cố gắng chèn vào mỗi hình chữ nhật của sơ đồ bên phải một số nguyên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 12 theo cách mà hai điều kiện sau được thỏa mãn: * Nếu các số $n$ và $m$ được viết trong cùng một hàng của sơ đồ bên phải, thì chúng cũng xuất hiện trong cùng một hàng của sơ đồ bên trái. * Nếu các số $n$ và $m$ được viết trong cùng một cột của sơ đồ bên phải, thì chúng xuất hiện trong cùng một cột của sơ đồ bên trái. Có bao nhiêu cách khác nhau để chèn các số vào các hình chữ nhật của sơ đồ ở phía bên phải thỏa mãn các điều kiện này? Chúng ta có thể chèn cùng một số vào nhiều hơn một hình chữ nhật trong sơ đồ bên phải hoặc chúng ta không cần chèn một số vào bất kỳ hình chữ nhật nào trên sơ đồ bên phải.