Câu hỏi 110
Hãy xem xét rằng chúng tôi đã bỏ qua một số điểm của mạng 2D (giống như $\mathbb{Z}^2$). Hãy xem những điểm này như một đồ thị, hai điểm (đỉnh) được kết nối nếu chúng giống nhau trong một trong các tọa độ của chúng và khác nhau 1 trong một tọa độ khác. Mỗi thành phần được kết nối được gọi là * cụm *. Giả sử rằng với tất cả $n \in \mathbb{N}$, số điểm bị bỏ qua bên trong hình vuông nằm ngang với độ dài cạnh bên là $2n + 1$ và gốc là tâm của nó, nhỏ hơn $n/2$. Chứng minh rằng các điểm không bỏ qua chứa chính xác một cụm vô hạn.