Câu hỏi 99
Cho $n$ và $k$ là số nguyên dương và giả sử rằng $k$ là lẻ. Cho $r$ là số nguyên lớn nhất mà $2^r$ chia $n$. Cho $h$ là số nguyên lớn nhất mà $2^h$ chia $1 + k + k^2 + \dots + k^{n-1}$. Chứng minh (i) Nếu $k \equiv 1 \pmod 4$, thì $h = r$; (ii) nếu $k \equiv 3 \pmod 4$ và $n$ là lẻ, thì $h = 0$; (iii) Nếu $k \equiv 3 \pmod 4$ và $n$ là chẵn, thì $h = s + r - 1$, trong đó $s$ là số nguyên lớn nhất mà $2^s$ chia $k+1$.