Câu hỏi 83
Giả sử $p$ là đa thức $$
p(z) = az^4 + bz^3 + cz^2 + dz + e,
$$ trong đó $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ là số phức với $a \neq 0$. Chứng minh rằng có một số phức $h$ sao cho $p(h+z) = p(h-z)$ cho tất cả các số phức $z$, nếu và chỉ khi $$
b^3 - 4abc + 8a^2d = 0.
$$
p(z) = az^4 + bz^3 + cz^2 + dz + e,
$$ trong đó $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ là số phức với $a \neq 0$. Chứng minh rằng có một số phức $h$ sao cho $p(h+z) = p(h-z)$ cho tất cả các số phức $z$, nếu và chỉ khi $$
b^3 - 4abc + 8a^2d = 0.
$$