Câu hỏi 78
Giả sử $a$, $b$, $c$ là độ dài cạnh của một tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $$
2ab \sin \left(\frac{C}{2}\right) + 2bc \sin \left(\frac{A}{2}\right) + 2ca \sin \left(\frac{B}{2}\right) \le a^2 + b^2 + c^2;
$$ và bất đẳng thức là nghiêm ngặt trừ khi tam giác $ABC$ là đều.
2ab \sin \left(\frac{C}{2}\right) + 2bc \sin \left(\frac{A}{2}\right) + 2ca \sin \left(\frac{B}{2}\right) \le a^2 + b^2 + c^2;
$$ và bất đẳng thức là nghiêm ngặt trừ khi tam giác $ABC$ là đều.