Câu hỏi 57
Cho $A_{1} A_{2} \ldots A_{n}$ là đa giác lồi. Điểm $P$ bên trong đa giác này được chọn sao cho phép chiếu của nó $P_{1}, \ldots, P_{n}$ lên các đường $A_{1} A_{2}, \ldots, A_{n} A_{1}$ tương ứng nằm trên các cạnh của đa giác. Chứng minh rằng đối với các điểm tùy ý $X_{1}, \ldots, X_{n}$ trên các cạnh tương ứng $A_{1} A_{2}, \ldots, A_{n} A_{1}$, $$
\max \left\{\frac{X_{1} X_{2}}{P_{1} P_{2}}, \ldots, \frac{X_{n} X_{1}}{P_{n} P_{1}}\right\} \geq 1
$$
\max \left\{\frac{X_{1} X_{2}}{P_{1} P_{2}}, \ldots, \frac{X_{n} X_{1}}{P_{n} P_{1}}\right\} \geq 1
$$