MathNet 2010 — Phần 03 Câu hỏi 52

Cho $a, b$ là số nguyên và để $P(x) = a x^{3} + b x$. Đối với bất kỳ số nguyên dương $n$ chúng tôi nói rằng cặp $(a, b)$ là $n$-tốt nếu $n \mid P(m) - P(k)$ ngụ ý $n \mid m - k$ cho tất cả Số nguyên $m, k$. Chúng tôi nói rằng $(a, b)$ rất tốt nếu $(a, b)$ là $n$-tốt cho vô hạn số nguyên dương $n$.
a. Tìm một cặp $(a, b)$ là $51$-tốt, nhưng không tốt lắm.
b. cho thấy tất cả các cặp $2010$ đều rất tốt. (Thổ Nhĩ Kỳ)