Câu hỏi 37
Cho $n$ là một số nguyên dương và để $a$ là một số nguyên với $\text{GCD}(a, n) = 1$. Chứng minh rằng $$
\begin{gathered}
\frac{a\varphi(n) - 1}{n} \equiv \sum_{\substack{j=1 \\ \text{GCD}(j,n)=1}}^{n} \frac{1}{aj} \left[ \frac{aj}{n} \right] \pmod{n},
\end{gathered}
$$ trong đó $\varphi(n)$ là hàm Totient của Euler và $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.
\begin{gathered}
\frac{a\varphi(n) - 1}{n} \equiv \sum_{\substack{j=1 \\ \text{GCD}(j,n)=1}}^{n} \frac{1}{aj} \left[ \frac{aj}{n} \right] \pmod{n},
\end{gathered}
$$ trong đó $\varphi(n)$ là hàm Totient của Euler và $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.