Câu hỏi 20
Gọi * tinh khiết * bất kỳ số nguyên dương nào $n$ không xảy ra trong bất kỳ chuỗi số nguyên nào $c_0, c_1, c_2, \dots$, trong đó $0 \lt c_0 \lt n$ và $$
c_i = \begin{cases} \frac{1}{2}c_{i-1} & \text{nếu } c_{i-1} \text{ là thậm chí,} \\ 3c_{i-1} - 1 & \text{nếu } c_{i-1} \text{ là kỳ quặc,} \end{cases}
$$ cho mọi $i \ge 1$. (Ví dụ, $10$ không thuần túy vì nó xảy ra trong chuỗi $5, 14, 7, 20, 10, \ldots$ ...)
a) là mọi bội số dương của $3$ là tinh khiết?
b) Chứng minh rằng nếu một số nguyên $n \gt 1$ là thuần túy nhưng không chia hết cho $3$, thì $n + 1$ là chia hết cho $6$. (Người cao niên.)
c_i = \begin{cases} \frac{1}{2}c_{i-1} & \text{nếu } c_{i-1} \text{ là thậm chí,} \\ 3c_{i-1} - 1 & \text{nếu } c_{i-1} \text{ là kỳ quặc,} \end{cases}
$$ cho mọi $i \ge 1$. (Ví dụ, $10$ không thuần túy vì nó xảy ra trong chuỗi $5, 14, 7, 20, 10, \ldots$ ...)
a) là mọi bội số dương của $3$ là tinh khiết?
b) Chứng minh rằng nếu một số nguyên $n \gt 1$ là thuần túy nhưng không chia hết cho $3$, thì $n + 1$ là chia hết cho $6$. (Người cao niên.)