MathNet 2010 — Phần 02 Câu hỏi 173

2009 thẻ liên tiếp trên bàn. Trước hết, trên cùng của tất cả các thẻ là màu trắng và mặt dưới là màu đen. Các thẻ được đánh số từ $1$ đến $2009$. Hai người chơi $A$ và $B$ lần lượt thực hiện một lượt, bắt đầu $A$. Mỗi lượt là người chơi chọn một số thẻ $k$ ($k \lt 1969$), mặt trắng của nó ở trên cùng, và sau đó các thẻ có số $k, k+1, k+2, \ldots, k+40$ ở chỗ ngồi của họ quay xung quanh. Người chơi cuối cùng thực hiện một động thái hợp lệ sẽ thắng trò chơi.
a) Bạn quyết định xem trò chơi này có nhất thiết phải kết thúc hay không.
b) Ai trong hai người chơi có chiến lược chiến thắng?