Câu hỏi 161
Cho một số nguyên $k \ge 3$ và một chuỗi $\{a_n\}$ thỏa mãn $a_k = 2k$ và cho mỗi $n \gt k$, $$
a_n = \begin{cases} a_{n-1} + 1, & \text{nếu } a_{n-1} \text{ và } n \text{ là coprime,} \\ 2n, & \text{nếu không.} \end{cases}
$$ chứng minh rằng $a_n - a_{n-1}$ là số nguyên tố cho vô số $n$. (Đề do Zhu Huawei đề xuất)
a_n = \begin{cases} a_{n-1} + 1, & \text{nếu } a_{n-1} \text{ và } n \text{ là coprime,} \\ 2n, & \text{nếu không.} \end{cases}
$$ chứng minh rằng $a_n - a_{n-1}$ là số nguyên tố cho vô số $n$. (Đề do Zhu Huawei đề xuất)