Ngân hàng câu hỏi xIMC 2003

M bán một số quả táo và thu được một khoản tiền. Nếu bán thêm $10$ quả nhưng vẫn thu khoản tiền ấy thì giá mỗi quả giảm $2$ baht. Nếu bán ít đi $10$ quả nhưng vẫn thu khoản tiền ấy thì giá mỗi quả tăng $4$ baht. (a) M đã bán bao nhiêu quả? (b) Giá ban đầu mỗi quả là bao nhiêu baht?

Ban đầu túi A có số hạt gấp đôi túi B. Chuyển $12\%$ số hạt của A và $20\%$ số hạt của B sang C. Khi đó C có $488$ hạt, nhiều hơn ban đầu $22\%$. Ban đầu A có bao nhiêu hạt?

Hai thành phố P và Q cách nhau $625$ km. M đi từ P đến Q lúc $5{:}30$ sáng với vận tốc $100$ km/h. Sau $15$ phút, N đi từ Q đến P với vận tốc $80$ km/h. Họ gặp nhau lúc mấy giờ?

Alan có nhiều hơn Billy $80\%$ số tem. Billy có số tem bằng $3/5$ số tem của Charlie. Nếu Billy cho Charlie $150$ tem thì Charlie có số tem gấp ba số tem còn lại của Billy. Tìm tổng số tem ban đầu.

Một thuyền bị rò nước đang cách cảng $50$ km. Nước vào với tốc độ $2$ tấn mỗi $5$ phút; máy bơm đưa ra $12$ tấn mỗi giờ. Thuyền chìm khi có $90$ tấn nước trên thuyền. Vận tốc nhỏ nhất theo km/h để tránh chìm là bao nhiêu?

$X$ là số có hai chữ số và bằng $13/4$ tổng hai chữ số của nó. Cộng thêm $36$ thì được số viết theo thứ tự hai chữ số đảo ngược. Tìm $X$.

Trong hình chữ nhật $ABCD$, $BF=FC$ và $DE=6EC$. Tìm tỉ số diện tích phần không tô màu với phần tô màu trong hình gốc.

Tìm tất cả số có hai chữ số mà khi chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương $4$, dư $3$.

Tính $1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots+2001^2-2002^2+2003^2$.

Trong hình gốc, $E$ nằm trên $AC$, $B$ nằm trên $ED$, với $EB/BD=1/2$. Diện tích phần tô màu là $42\text{ cm}^2$. Tìm diện tích tam giác $ABC$.

A, B, C cùng nhận tổng tiền công $52400$ baht. A nhận bằng $125\%$ tiền công của B và bằng $90\%$ tiền công của C. (a) B hay C nhận nhiều hơn? (b) Nhiều hơn bao nhiêu?

Hộp có $20$ viên bi đỏ, $30$ viên bi trắng và một số bi xanh. Rút ngẫu nhiên một viên thì xác suất được bi xanh là $9/11$. Có bao nhiêu bi xanh?

Chia $31513$ và $34369$ cho cùng một số nguyên dương có ba chữ số thì được số dư bằng nhau. Tìm số dư đó.

Xếp các số $1749,3250,7893,2025,1348,2001,112,102,48,2030,930,207,750,1605$ vào biểu đồ Venn: A gồm các số chia hết cho $5$, B gồm các số chia hết cho $2$, C gồm các số chia hết cho $3$.

Dùng mỗi chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ đúng một lần để lập một số có năm chữ số, một số có ba chữ số và một số có một chữ số sao cho tích lớn nhất. Điền vào các ô trong hình gốc.

Trong tứ giác $ABCD$, các điểm $M,N,P,Q$ lần lượt nằm trên $AB,BC,CD,DA$. Biết $AM:MB=3:5$, $BN:NC=1:3$, $CP:PD=4:5$, $DQ:QA=1:8$. Tìm tỉ số diện tích $[MBNPDQ]:[ABCD]$.

Peter tặng $144$ quyển sách cho bốn trường A, B, C, D. Hiệu số sách từng cặp thỏa mãn $|A-B|=4$, $|B-C|=3$, $|C-D|=2$. A nhận nhiều nhất nhưng ít hơn $40$ quyển. (a) Có bao nhiêu cách phân chia hợp lệ cho B và D? (b) B, D lần lượt nhận bao nhiêu quyển?

Tứ giác $ABCD$ có diện tích $6174\text{ cm}^2$. E, F là trung điểm của $AB$, $CD$. G thuộc $BC$, $CG=2GB$; H thuộc $AD$, $AH=2HD$. Tìm diện tích $EGFH$.

Tích $1\times2\times3\times\cdots\times2003$ có bao nhiêu chữ số $0$ tận cùng? Ví dụ $10200000$ có năm chữ số $0$ tận cùng.

Hợp kim M gồm $95\%$ đồng thanh, $4\%$ thiếc và $1\%$ kẽm. Hợp kim N chỉ gồm đồng thanh và thiếc. Nguồn ghi M và N được trộn “theo tỉ lệ bằng nhau”; kết quả gồm $86\%$ đồng thanh, $13.6\%$ thiếc và $0.4\%$ kẽm. Tìm phần trăm đồng thanh trong N. Hợp kim là hỗn hợp các kim loại.