2003 xIMC keystage2-EMIC team

Trong tứ giác $ABCD$, các điểm $M,N,P,Q$ lần lượt nằm trên $AB,BC,CD,DA$. Biết $AM:MB=3:5$, $BN:NC=1:3$, $CP:PD=4:5$, $DQ:QA=1:8$. Tìm tỉ số diện tích $[MBNPDQ]:[ABCD]$.

Peter tặng $144$ quyển sách cho bốn trường A, B, C, D. Hiệu số sách từng cặp thỏa mãn $|A-B|=4$, $|B-C|=3$, $|C-D|=2$. A nhận nhiều nhất nhưng ít hơn $40$ quyển. (a) Có bao nhiêu cách phân chia hợp lệ cho B và D? (b) B, D lần lượt nhận bao nhiêu quyển?

Tứ giác $ABCD$ có diện tích $6174\text{ cm}^2$. E, F là trung điểm của $AB$, $CD$. G thuộc $BC$, $CG=2GB$; H thuộc $AD$, $AH=2HD$. Tìm diện tích $EGFH$.

Tích $1\times2\times3\times\cdots\times2003$ có bao nhiêu chữ số $0$ tận cùng? Ví dụ $10200000$ có năm chữ số $0$ tận cùng.

Hợp kim M gồm $95\%$ đồng thanh, $4\%$ thiếc và $1\%$ kẽm. Hợp kim N chỉ gồm đồng thanh và thiếc. Nguồn ghi M và N được trộn “theo tỉ lệ bằng nhau”; kết quả gồm $86\%$ đồng thanh, $13.6\%$ thiếc và $0.4\%$ kẽm. Tìm phần trăm đồng thanh trong N. Hợp kim là hỗn hợp các kim loại.

Bể nước không có nắp chứa được $43.12\text{ m}^3$, đường kính trong $2.8$ m, thành và đáy cùng dày $10$ cm. Sơn tốn $80$ baht mỗi mét vuông. Tính chi phí sơn toàn bộ bề mặt, gồm tất cả các mặt. Dùng $\pi=22/7$, làm tròn đến hai chữ số thập phân.

Chia ba số $3945,4686,5598$ cho $X$ thì được cùng số dư. Tìm tổng của $X$ và số dư chung.

$ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=4$ cm. Diện tích hình chữ nhật bằng diện tích nửa hình tròn bán kính $AB$. Trong hình gốc, hai cung bán kính $AB$ có tâm A và D, cắt $AD$ lần lượt tại G và E. Tìm $EG$, dùng $\pi=3.14$.

Hộp có $12$ bút sáp màu khác nhau, đúng một bút màu đen. Có bao nhiêu cách chọn bút đưa cho một học sinh sao cho có bút đen? Học sinh có thể nhận từ $1$ đến $12$ bút.

Có bao nhiêu số có bảy chữ số chứa chữ số $7$ ít nhất một lần?