Ngân hàng câu hỏi AMC12 2001

Tổng của hai số là $S.$ Giả sử $3$ được thêm vào mỗi số và sau đó mỗi số kết quả được nhân đôi. Tổng của hai số cuối là bao nhiêu?

Đặt $P(n)$ và $S(n)$ biểu thị tích và tổng tương ứng của các chữ số của số nguyên $n.$ Ví dụ: $P(23) = 6$ và $S(23) = 5.$ Giả sử $N$ là một số có hai chữ số sao cho $N = P(N) + S(N).$ chữ số hàng đơn vị của $N?$

Thuế thu nhập của tiểu bang nơi Kristin sống được đánh theo tỷ lệ $p\%$ của $\$28000$ đầu tiên của thu nhập hàng năm cộng với $(p + 2)\%$ của bất kỳ số tiền nào trên $\$28000.$ Kristin nhận thấy rằng thuế thu nhập của tiểu bang mà cô phải trả lên tới $(p + 0.25)\%$ thu nhập hàng năm của cô. Thu nhập hàng năm của cô ấy là bao nhiêu?

trung bình cộng của ba số lớn hơn $10$ số nhỏ nhất và $15$ nhỏ hơn số lớn nhất. trung vị của ba số là $5.$ Tổng của chúng là bao nhiêu?

Tích của tất cả các số nguyên dương lẻ nhỏ hơn $10{,}000?$ là bao nhiêu

Một số điện thoại có dạng $ABC - DEF - GHIJ,$ trong đó mỗi chữ cái đại diện cho một chữ số khác nhau. Các chữ số trong mỗi phần của số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần; nghĩa là, $A \gt B \gt C,$ $D \gt E \gt F,$ và $G \gt H \gt I \gt J.$ Hơn nữa, $D,$ $E,$ và $F$ là các chữ số chẵn liên tiếp; $G,$ $H,$ $I,$ và $J$ là các chữ số lẻ liên tiếp; và $A + B + C = 9.$ Tìm $A.$

Một tổ chức từ thiện bán $140$ vé lợi ích với tổng số $\$2001.$ Một số vé được bán với giá đầy đủ (toàn bộ số tiền) và số còn lại được bán với giá một nửa. Bao nhiêu tiền được quyên góp từ vé nguyên giá?

Hình nón nào dưới đây có thể được hình thành từ một phần $252^\circ$ của đường tròn bán kính $10$ bằng cách căn chỉnh hai cạnh thẳng?



**(A)**

**(B)**

**(C)**

**(D)**

**(E)**

Đặt $f$ là hàm thỏa mãn $f(xy) = \dfrac{f(x)}{y}$ cho tất cả các số thực dương $x$ và $y.$ Nếu $f(500) = 3,$ giá trị của $f(600)?$ là bao nhiêu

Mặt phẳng được xếp bởi các hình vuông bằng nhau và các hình ngũ giác bằng nhau như đã chỉ ra. Phần trăm mặt phẳng được bao quanh bởi các hình ngũ giác gần nhất với

Một hộp chứa đúng năm con chip, ba con đỏ và hai con trắng. Các quân cờ được loại bỏ ngẫu nhiên từng quân một mà không thay thế cho đến khi rút hết quân đỏ hoặc tất cả quân trắng. xác suất mà chip cuối cùng được rút ra có màu trắng là gì?

Có bao nhiêu số nguyên dương không vượt quá $2001$ là bội số của $3$ hoặc $4$ nhưng không phải $5?$

Parabol có phương trình $y = ax^2 + bx + c$ và đỉnh $(h, k)$ được phản ánh qua đường thẳng $y = k.$ Điều này dẫn đến parabol có phương trình $y = dx^2 + ex + f.$ Giá trị nào sau đây bằng $a + b + c + d + e + f?$

Cho đa giác đều chín cạnh $A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6 A_7 A_8 A_9,$ có bao nhiêu tam giác đều phân biệt trong mặt phẳng của đa giác có ít nhất hai đỉnh trong tập hợp $\{A_1, A_2, \ldots, A_9\}?$

Một con côn trùng sống trên bề mặt của một khối tứ diện đều có các cạnh có chiều dài $1.$ Nó muốn di chuyển trên bề mặt của khối tứ diện từ điểm giữa của một cạnh đến điểm giữa của cạnh đối diện. Độ dài của chuyến đi ngắn nhất như vậy là bao nhiêu? (Lưu ý: Hai cạnh của một tứ diện *đối diện* nếu chúng không có điểm cuối chung.)

Một con nhện có một chiếc tất và một chiếc giày cho mỗi chân trong số tám chân của nó. Con nhện có thể mang tất và đi giày theo bao nhiêu thứ tự khác nhau, giả sử rằng ở mỗi chân, chiếc tất phải được mang trước chiếc giày?

Một điểm $P$ được chọn ngẫu nhiên từ bên trong hình ngũ giác có các đỉnh $A = (0, 2),$ $B = (4, 0),$ $C = (2\pi + 1, 0),$ $D = (2\pi + 1, 4),$ và $E = (0, 4).$ xác suất mà $\angle APB$ là tù?

Một đường tròn có tâm tại $A$ có bán kính $1$ và một đường tròn có tâm ở $B$ có bán kính $4$ là tiếp tuyến ngoài. Đường tròn thứ ba tiếp xúc với hai đường tròn đầu tiên và với một trong các tiếp tuyến chung ngoài của chúng như hình vẽ. Bán kính hình tròn thứ ba là

Đa thức $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ có đặc tính là trung bình cộng của các số 0, tích của các số 0 và tổng các hệ số của nó đều bằng nhau. Nếu $y$-điểm chặn của đồ thị $y = P(x)$ là $2,$ thì $b?$ là gì

Các điểm $A = (3, 9),$ $B = (1, 1),$ $C = (5, 3),$ và $D = (a, b)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất và là các đỉnh của tứ giác $ABCD.$ Tứ giác được hình thành bằng cách nối các trung điểm của $\overline{AB},$ $\overline{BC},$ $\overline{CD},$ và $\overline{DA}$ là hình vuông. Tổng tọa độ của điểm $D?$ là bao nhiêu