Ngân hàng câu hỏi AMC12 1990

Nếu $\dfrac{\frac{x}{4}}{2}=\dfrac4{\frac{x}{2}},$ thì $x=$

$\left(\dfrac14\right)^{-\frac{1}{4}}=$

Các góc liên tiếp của hình thang tạo thành cấp số cộng. Nếu góc nhỏ nhất là $75^\circ,$ thì góc lớn nhất là

Giả sử $ABCD$ là hình bình hành với $\angle ABC=120^\circ,$ $AB=16,$ và $BC=10.$ Kéo dài $\overline{CD}$ đến $D$ đến $E$ sao cho $DE=4.$ Nếu $\overline{BE}$ cắt nhau $\overline{AD}$ tại $F,$ thì $FD$ gần nhất với

Trong các số này số nào lớn nhất?

Điểm $A$ và $B$ cách nhau $5$ đơn vị. Có bao nhiêu dòng trong một mặt phẳng nhất định chứa $A$ và $B$ là các đơn vị $2$ từ các đơn vị $A$ và $3$ từ $B?$

Một tam giác có các cạnh nguyên có chu vi $8.$ diện tích của tam giác là

Số nghiệm thực của phương trình $$
|x-2|+|x-3|=1
$$ là

Mỗi cạnh của hình lập phương được tô màu đỏ hoặc đen. Mỗi mặt của khối lập phương có ít nhất một cạnh màu đen. Số cạnh đen nhỏ nhất có thể là

Một khối lập phương bằng gỗ $11\times11\times11$ được hình thành bằng cách dán các khối đơn vị $11^3$ lại với nhau. Số khối đơn vị lớn nhất có thể được nhìn thấy từ một điểm là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn $50$ có số ước nguyên dương là số lẻ?

Đặt $f$ là hàm được xác định bởi $f(x)=ax^2-\sqrt2$ đối với một số dương $a.$ Nếu $f(f(\sqrt2))=-\sqrt2,$ thì $a=$

Nếu các hướng dẫn sau được thực hiện bởi máy tính, giá trị nào của $X$ sẽ được in do hướng dẫn $5?$

$1.$ BẮT ĐẦU $X$ TẠI $3$ VÀ $S$ TẠI $0.$

$2.$ TĂNG GIÁ TRỊ CỦA $X$ BỞI $2.$

$3.$ TĂNG GIÁ TRỊ CỦA $S$ THEO GIÁ TRỊ CỦA $X.$

$4.$ NẾU $S$ LÀ ít nhất $10000,$ THÌ HÃY ĐẾN HƯỚNG DẪN $5;$ NẾU KHÔNG, HÃY ĐẾN HƯỚNG DẪN $2$ VÀ TIẾP TỤC TỪ ĐÓ.

$5.$ IN GIÁ TRỊ CỦA $X.$

$6.$ DỪNG.

Một dấu thăng tam giác cân, $ABC,$ được ghi trong một vòng tròn. Qua $B$ và $C,$ các tiếp tuyến của đường tròn được vẽ, gặp nhau tại điểm $D.$ Nếu $\angle ABC=\angle ACB=2\angle D$ và $x$ là số đo radian của $\angle A,$ thì $x=$

Bốn số nguyên, khi cộng ba số cùng một lúc, sẽ có tổng $180,$ $197,$ $208,$ và $222.$ Số lớn nhất trong bốn số là bao nhiêu?

Tại một trong những bữa tiệc của George Washington, mỗi người đàn ông bắt tay với tất cả mọi người ngoại trừ vợ mình và không có cái bắt tay nào diễn ra giữa phụ nữ. Nếu $13$ cặp vợ chồng tham dự, có bao nhiêu cái bắt tay trong số $26$ những người này?

Có bao nhiêu số $100,$ $101,$ $\ldots,$ $999$ có ba chữ số khác nhau theo thứ tự tăng dần hoặc theo thứ tự giảm dần?

Đầu tiên $a$ được chọn ngẫu nhiên từ tập hợp $\{1,2,3,\ldots,99,100\},$ và sau đó $b$ được chọn ngẫu nhiên từ cùng một tập hợp. xác suất mà số nguyên $3^a+7^b$ có chữ số hàng đơn vị $8$ là

Có bao nhiêu số nguyên $N$ nằm giữa $1$ và $1990$ là phân số không chính xác $$
\frac{N^2+7}{N+4}
$$ **không** ở dạng tối giản?

Trong hình, $ABCD$ là một tứ giác có các góc vuông tại $A$ và $C.$ Các điểm $E$ và $F$ nằm trên $\overline{AC},$ và $\overline{DE}$ và $\overline{BF}$ vuông góc với $\overline{AC}.$ Nếu $AE=3,$ $DE=5,$ và $CE=7,$ thì $BF=$