AMC 10B năm 2016

Giá trị của $$
\dfrac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}
$$ là bao nhiêu khi $a= \tfrac{1}{2}?$

Nếu $n\heartsuit m=n^3m^2,$ $\frac{2\heartsuit 4}{4\heartsuit 2}?$ là gì

Đặt $x=-2016.$ Giá trị của $$
\Bigg\vert\Big\vert |x|-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x?
$$ là bao nhiêu

Zoey đọc $15$ cuốn sách, mỗi lần một cuốn. Cuốn sách đầu tiên khiến cô mất $1$ ngày để đọc, cuốn thứ hai khiến cô $2$ ngày để đọc, cuốn thứ ba khiến cô $3$ ngày để đọc, v.v., mỗi cuốn khiến cô $1$ đọc nhiều ngày hơn cuốn trước. Zoey đọc xong cuốn sách đầu tiên vào thứ Hai và cuốn thứ hai vào thứ Tư. Cô ấy đã hoàn thành cuốn sách thứ $15$của mình vào ngày nào trong tuần?

Tuổi trung bình cộng của anh em họ $4$ của Amanda là $8,$ và tuổi trung vị của họ là $5.$ Tổng số tuổi của anh em họ nhỏ nhất và lớn nhất của Amanda là bao nhiêu?

Laura cộng hai số nguyên dương có ba chữ số. Tất cả sáu chữ số trong những số này đều khác nhau. Tổng của Laura là một số có ba chữ số $S.$ Giá trị nhỏ nhất có thể có của tổng các chữ số của $S?$ là bao nhiêu?

Tỉ số của hai góc nhọn là $5:4,$ và phần bù của một trong hai góc này lớn gấp đôi phần bù của góc kia. Tổng số đo độ của hai góc là bao nhiêu?

chữ số hàng chục của $2015^{2016}-2017?$ là gì

Tất cả ba đỉnh của $\bigtriangleup ABC$ đều nằm trên parabol được xác định bởi $y=x^2,$ với $A$ tại gốc và $\overline{BC}$ song song với trục $x$. diện tích của tam giác là $64.$ Độ dài của $BC?$ là bao nhiêu

Một miếng gỗ mỏng có mật độ đồng đều có hình tam giác đều với chiều dài cạnh $3$ inch nặng $12$ ounce. Mảnh gỗ thứ hai cùng loại, có cùng độ dày, cũng có hình dạng tam giác đều, có chiều dài cạnh $5$ inch. Giá trị nào sau đây gần đúng nhất với trọng lượng tính bằng ounce của mảnh thứ hai?

Carl quyết định rào lại khu vườn hình chữ nhật của mình. Anh ta mua $20$ cột hàng rào, đặt một cột ở mỗi góc trong số bốn góc và bố trí phần còn lại đều dọc theo các cạnh của khu vườn, chừa lại chính xác $4$ thước giữa các cột lân cận. Phần dài hơn của khu vườn của ông, bao gồm cả các góc, có số cột gấp đôi so với phần ngắn hơn, bao gồm cả các góc. diện tích, tính bằng thước vuông, của khu vườn của Carl là bao nhiêu?

Hai số khác nhau được chọn ngẫu nhiên từ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ và nhân với nhau. xác suất mà sản phẩm chẵn là gì?

Tại Bệnh viện Megapolis một năm, bội số-số liệu thống kê về ca sinh như sau: Các cặp sinh đôi, sinh ba và sinh tư chiếm $1000$ số trẻ được sinh ra. Số trường hợp sinh ba gấp bốn lần số trường hợp sinh tư và số trường hợp sinh đôi nhiều gấp ba lần số trường hợp sinh ba. Có bao nhiêu em bé $1000$ này được sinh tư?

Có bao nhiêu hình vuông có các cạnh song song với các trục và các đỉnh có tọa độ là số nguyên nằm hoàn toàn trong vùng giới hạn bởi đường thẳng $y=\pi x,$ đường thẳng $y=-0.1$ và đường thẳng $x=5.1?$

Tất cả các số $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ $9$ được viết bằng $3\times3$ mảng các ô vuông, mỗi ô có một số, sao cho nếu hai số liên tiếp nhau thì chúng chiếm các ô vuông có chung một cạnh. Các số ở bốn góc cộng lại là $18.$ Số ở giữa là bao nhiêu?

Tổng của một chuỗi hình học vô hạn là một số dương $S,$ và số hạng thứ hai trong chuỗi là $1.$ Giá trị nhỏ nhất có thể có của $S?$ là bao nhiêu?

Tất cả các số $2,$$ 3, $$4, $$5,$$ 6,$$ 7$ được gán cho sáu mặt của hình lập phương, mỗi mặt một số. Đối với mỗi trong số tám đỉnh của hình lập phương, tích của ba số được tính, trong đó ba số là các số được gán cho ba mặt bao gồm đỉnh đó. Giá trị lớn nhất có thể có của tổng tám sản phẩm này là bao nhiêu?

Có bao nhiêu cách $345$ có thể được viết dưới dạng tổng của một dãy tăng dần gồm hai hoặc nhiều số nguyên dương liên tiếp?

Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=5$ và $BC=4.$ Điểm $E$ nằm trên $\overline{AB}$ sao cho $EB=1,$ điểm $G$ nằm trên $\overline{BC}$ sao cho $CG=1,$ và điểm $F$ nằm trên $\overline{CD}$ sao cho $DF=2.$ Đoạn $\overline{AG}$ và $\overline{AC}$ cắt nhau $\overline{EF}$ tại $Q$ và $P,$ tương ứng. Giá trị của $\dfrac{PQ}{EF}?$ là bao nhiêu

Sự giãn nở của mặt phẳng—tức là phép biến đổi kích thước với thang đo dương thừa số—gửi đường tròn bán kính $2$ có tâm tại $A(2,2)$ đến đường tròn bán kính $3$ có tâm ở $A'(5,6).$ Điểm gốc $O(0,0),$ di chuyển khoảng cách bao nhiêu theo phép biến đổi này?