AMC 10B năm 2008

Một cầu thủ bóng rổ đã ném $5$ rổ trong một trận đấu. Mỗi giỏ có giá trị $2$ hoặc $3$ điểm. Có bao nhiêu con số khác nhau có thể biểu thị tổng số điểm mà người chơi ghi được?

Khối ngày theo lịch $4 \times 4$ được hiển thị. Thứ tự các số ở hàng thứ hai sẽ bị đảo ngược. Khi đó thứ tự của các số ở hàng thứ tư sẽ bị đảo ngược. Cuối cùng, các số trên mỗi đường chéo sẽ được thêm vào. Sự khác biệt tích cực giữa hai tổng đường chéo sẽ là gì?

Giả sử rằng $x$ là số thực dương. Tương đương với $$
\sqrt[3]{x\sqrt{x}}\,?
$$

Một giải đấu bóng chày bán chuyên có các đội với $21$ cầu thủ mỗi đội. Quy tắc của giải đấu quy định rằng một cầu thủ phải được trả ít nhất $\$15{,}000,$ và tổng lương của tất cả các cầu thủ cho mỗi đội không được vượt quá $\$700{,}000.$ Mức lương tối đa có thể có, tính bằng đô la, cho một cầu thủ là bao nhiêu?

Đối với số thực $a$ và $b,$ xác định $a\,\$\,b=(a-b)^2.$ $(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2?$ là gì

Điểm $B$ và $C$ nằm trên $\overline{AD}.$ Độ dài của $\overline{AB}$ bằng $4$ nhân với độ dài của $\overline{BD},$ và độ dài của $\overline{AC}$ là $9$ nhân với độ dài của $\overline{CD}.$ Độ dài của $\overline{BC}$ bằng bao nhiêu phần của độ dài của $\overline{AD}?$

Một tam giác đều có độ dài cạnh $10$ được lấp đầy hoàn toàn bởi các hình tam giác đều không chồng lên nhau có độ dài cạnh $1.$ Cần bao nhiêu hình tam giác nhỏ?

Một lớp quyên góp $\$50$ để mua hoa tặng một bạn cùng lớp đang nằm viện. Hoa hồng có giá $\$3$ mỗi bông và hoa cẩm chướng có giá $\$2$ mỗi bông. Không được sử dụng các loại hoa khác. Có thể mua chính xác bao nhiêu bó hoa khác nhau $\$50?$

Phương trình bậc hai $ax^2-2ax+b=0$ có hai nghiệm thực. Mức trung bình của các giải pháp là gì?

Các điểm $A$ và $B$ nằm trên đường tròn bán kính $5$ và $AB=6.$ Điểm $C$ là trung điểm của cung nhỏ $AB.$ Độ dài đoạn thẳng $AC?$ là bao nhiêu

Giả sử rằng $(u_n)$ là một dãy số thực thỏa mãn $u_{n+2}=2u_{n+1}+u_n,$ và $u_3=9$ và $u_6=128.$ $u_5?$ là gì

Người đưa thư Pete có một chiếc máy đếm bước chân để đếm bước chân của anh ấy. Máy đếm bước ghi lại tối đa $99999$ bước, sau đó chuyển sang $00000$ ở bước tiếp theo. Pete dự định xác định số dặm của mình trong một năm. Vào tháng 1 $1$ Pete đặt máy đếm bước thành $00000.$ Trong năm, máy đếm bước chuyển từ $99999$ sang $00000$ bốn mươi bốn lần. Vào tháng 12 $31$ máy đếm bước ghi $50000.$ Pete thực hiện $1800$ bước mỗi dặm. Điều nào sau đây gần nhất với số dặm Pete đã đi trong năm?

Với mỗi số nguyên dương $n,$ thì trung bình cộng của số hạng $n$ đầu tiên của một dãy là $n.$ Số hạng thứ $2008$ của dãy là gì?

Tam giác $OAB$ có $O=(0,0),$ $B=(5,0),$ và $A$ trong góc phần tư thứ nhất. Ngoài ra, $\angle ABO=90^\circ$ và $\angle AOB=30^\circ.$ Giả sử rằng $\overline{OA}$ được xoay $90^\circ$ ngược chiều kim đồng hồ về $O.$ Tọa độ của ảnh của $A?$ là gì

Có bao nhiêu tam giác vuông có độ dài cạnh nguyên $a$ và $b$ và cạnh huyền có độ dài $b+1,$ trong đó $b\lt 100?$

Hai đồng xu công bằng sẽ được tung một lần. Đối với mỗi kết quả đầu, một con xúc xắc công bằng sẽ được tung ra. xác suất mà tổng số lần tung súc sắc là số lẻ là bao nhiêu? (Lưu ý rằng nếu không có xúc xắc nào được tung ra thì tổng là $0.$)

Một cuộc thăm dò cho thấy $70\%$ trong tổng số cử tri tán thành công việc của thị trưởng. Trong ba lần riêng biệt, người thăm dò sẽ chọn một cử tri một cách ngẫu nhiên. xác suất mà đúng một trong ba trường hợp này cử tri chấp thuận công việc của thị trưởng là gì?

Thợ nề Brenda sẽ mất $9$ giờ để xây một ống khói một mình và thợ nề Brandon sẽ mất $10$ giờ để xây nó một mình. Khi làm việc cùng nhau, họ nói rất nhiều và tổng sản lượng của họ giảm đi $10$ viên gạch mỗi giờ. Làm việc cùng nhau, họ xây dựng ống khói trong $5$ giờ. Có bao nhiêu viên gạch trong ống khói?

Một bể hình trụ có bán kính $4$ feet và chiều cao $9$ feet đang nằm nghiêng. Bể chứa đầy nước đến độ sâu $2$ feet. thể tích của nước tính bằng feet khối là bao nhiêu?

Các mặt của xúc xắc hình khối được đánh dấu bằng các số $1,$ $2,$ $2,$ $3,$ $3,$ và $4.$ Các mặt của xúc xắc hình khối thứ hai được đánh dấu bằng các số $1,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ và $8.$ Cả hai viên xúc xắc đều được ném. xác suất mà tổng của hai số trên cùng sẽ là $5,$ $7,$ hoặc $9?$