AMC 10B năm 2004

Mỗi hàng của Nhà hát vòng tròn Misty Moon có $33$ chỗ ngồi. Các hàng $12$ đến $22$ được dành riêng cho câu lạc bộ thanh thiếu niên. Có bao nhiêu chỗ ngồi được dành riêng cho câu lạc bộ này?

Có bao nhiêu số nguyên dương có hai chữ số có ít nhất một $7$ là một chữ số?

Ở mỗi buổi tập bóng rổ tuần trước, Jenny thực hiện số quả ném phạt nhiều gấp đôi so với lần tập trước. Ở lần tập thứ năm, cô ấy đã thực hiện $48$ quả ném phạt. Cô ấy đã thực hiện bao nhiêu quả ném phạt trong lần tập đầu tiên?

Một con súc sắc sáu mặt tiêu chuẩn được tung ra và $P$ là tích của năm số nhìn thấy được. Số lớn nhất chắc chắn chia được $P?$ là bao nhiêu?

Trong biểu thức $c \cdot a^b - d,$ các giá trị của $a,$ $b,$ $c,$ và $d$ là $0,$ $1,$ $2,$ và $3,$ mặc dù không nhất thiết phải theo thứ tự đó. Giá trị tối đa có thể có của kết quả là gì?

Số nào sau đây là số chính phương?

Trong chuyến đi từ Hoa Kỳ đến Canada, Isabella đã mang theo $d$ đô la Mỹ. Tại biên giới, cô đổi tất cả, nhận $10$ đô la Canada cho mỗi $7$ đô la Mỹ. Sau khi chi $60$ đô la Canada, cô ấy còn lại $d$ đô la Canada. Tổng các chữ số của $d?$ là bao nhiêu

Minneapolis-St. Sân bay Quốc tế Paul cách $8$ dặm về phía tây nam trung tâm thành phố St. Paul và $10$ dặm về phía đông nam trung tâm thành phố Minneapolis. nào sau đây là gần nhất với số dặm giữa trung tâm thành phố St. Paul và trung tâm thành phố Minneapolis?

Một hình vuông có các cạnh có chiều dài $10,$ và một hình tròn có tâm tại một trong các đỉnh của nó có bán kính $10.$ diện tích của sự kết hợp các vùng được bao quanh bởi hình vuông và hình tròn là gì?

Một người bán tạp hóa trưng bày các lon, trong đó hàng trên cùng có một lon và mỗi hàng dưới có nhiều hơn hàng phía trên 2 lon. Nếu màn hình chứa các hộp $100$ thì nó chứa bao nhiêu hàng?

Hai viên xúc xắc tám mặt đều có các mặt được đánh số từ $1$ đến $8.$ Khi đổ xúc xắc, mỗi mặt có một xác suất bằng nhau xuất hiện ở trên cùng. xác suất mà tích của hai số trên cùng lớn hơn tổng của chúng là bao nhiêu?

*annulus* là vùng nằm giữa hai vòng tròn đồng tâm. Các đường tròn đồng tâm trong hình có bán kính $b$ và $c,$ với $b \gt c.$ Đặt $\overline{OX}$ là bán kính của đường tròn lớn hơn, đặt $\overline{XZ}$ tiếp tuyến với đường tròn nhỏ hơn tại $Z,$ và đặt $\overline{OY}$ là bán kính của đường tròn lớn hơn chứa $Z.$ Đặt $a = XZ,$ $d = YZ,$ và $e = XY.$ diện tích của hình khuyên là gì?

Tại Hoa Kỳ, tiền xu có độ dày như sau: penny, $1.55$ mm; niken, $1.95$ mm; xu, $1.35$ mm; một phần tư, $1.75$ mm. Nếu một chồng các đồng xu này cao chính xác $14$ mm thì có bao nhiêu đồng xu trong chồng?

Một túi ban đầu chỉ chứa bi đỏ và bi xanh, trong đó có nhiều bi xanh hơn đỏ. Những viên bi màu đỏ được thêm vào túi cho đến khi chỉ còn $\tfrac{1}{3}$ số viên bi trong túi có màu xanh lam. Sau đó, những viên bi màu vàng được thêm vào túi cho đến khi chỉ còn $\tfrac{1}{5}$ số viên bi trong túi có màu xanh lam. Cuối cùng số bi xanh trong túi tăng gấp đôi. Bao nhiêu viên bi trong túi có màu xanh?

Patty có $20$ đồng xu bao gồm niken và đồng xu. Nếu đồng xu của cô ấy là đồng xu và đồng xu của cô ấy là đồng xu, thì cô ấy sẽ có thêm $70$ xu. Đồng xu của cô ấy trị giá bao nhiêu?

Ba đường tròn bán kính $1$ tiếp xúc ngoài với nhau và tiếp tuyến trong với một đường tròn lớn hơn. Bán kính của vòng tròn lớn là gì?

Hai chữ số trong tuổi của Jack giống với các chữ số trong tuổi của Bill nhưng theo thứ tự ngược lại. Trong 5 năm nữa tuổi Jack sẽ gấp đôi tuổi Bill. Sự khác biệt về độ tuổi hiện tại của họ là gì?

Trong tam giác vuông $\triangle ACE,$ chúng ta có $AC = 12,$ $CE = 16,$ và $EA = 20.$ Điểm $B,$ $D,$ và $F$ nằm trên $AC,$ $CE,$ và $EA,$ tương ứng, sao cho $AB = 3,$ $CD = 4,$ và $EF = 5.$ Tỷ lệ của diện tích của $\triangle BDF$ so với $\triangle ACE?$ là bao nhiêu

Trong chuỗi $2001,$ $2002,$ $2003,$ $\ldots,$, mỗi số hạng sau số hạng thứ ba được tìm thấy bằng cách trừ đi số hạng trước đó khỏi tổng của hai số hạng đứng trước số hạng đó. Ví dụ: số hạng thứ tư là $2001 + 2002 - 2003 = 2000.$ Số hạng thứ $2004$trong chuỗi này là gì?

Trong $\triangle ABC$ điểm $D$ và $E$ lần lượt nằm trên $\overline{BC}$ và $\overline{AC},$. Nếu $\overline{AD}$ và $\overline{BE}$ giao nhau tại $T$ sao cho $\frac{AT}{DT} = 3$ và $\frac{BT}{ET} = 4,$ $\frac{CD}{BD}?$ là gì