VTMO 2019 — Lớp 9 — Bán kết

Câu hỏi 1

$a + b + c = 10 , ab + bc + ca = 15$. Tính $a^{2} + b^{2} + c^{2}$.

$70$
$65$
$60$
$75$
$85$

Câu hỏi 2

$P$ bậc hai, $P \left(3\right) 0 , P \left(5\right) 2 , P \left(7\right) 12$. Tính $P \left(9\right) + P \left(11\right)$.

$81$
$86$
$89$
$88$
$82$

Câu hỏi 3

$P \left(x\right) = x^{2} - 2019 x + c$ có hai nghiệm nguyên tố. Tìm $c$.

$4034$
$2019$
$2021$
$2017$
$2020$

Câu hỏi 4

$AD$ phân giác góc $A$ trong $ABC , D \in BC , \angle ADB : \angle ADC = 4 : 5$. Trung trực $BC$ cắt $AC$ tại $M$. Tính $\angle ABM$.

$10 ^{\circ}$
$20 ^{\circ}$
$50 ^{\circ}$
$90 ^{\circ}$
$100 ^{\circ}$

Câu hỏi 5

$AB = BD = BC , \angle DBC = 76 ^{\circ}$ trong tứ giác $ABCD$ như hình. Tính $\angle DAC$.

Hình minh họa câu hỏi

$36 ^{\circ}$
$38 ^{\circ}$
$40 ^{\circ}$
$52 ^{\circ}$
$32 ^{\circ}$

Câu hỏi 6

$A , B , C , D$ có tổng $76$ viên kẹo. Đồng thời $A$ giữ $1 , B$ giữ $2 , C$ giữ $3 , D$ giữ $4$, mỗi người chia đều phần còn lại cho ba người khác. Cuối cùng bằng nhau. Ban đầu $A$ có bao nhiêu?

$13$
$19$
$25$
$30$
$33$

Câu hỏi 7

Hoa đi tốc độ không đổi. Quãng đường lúc $13 h$ là số hai chữ số $ab$; $14 h$ là ba; $15 h$ là $a = 0 b$. Tính vận tốc km $/ h$.

$54$
$45$
$63$
$36$
$40$

Câu hỏi 8

Có bao nhiêu số $3$ chữ số mà hiệu tuyệt đối hai chữ số liền kề không quá $1$? Ví dụ $123 , 434 , 987 , 221 , 555$.

$75$
$60$
$90$
$80$
$35$

Câu hỏi 9

Số kim cương không đổi khi quay giấy $180 ^{\circ}$. Theo kiểu chữ của đề, chỉ $0 , 8 , 6$↔$9$ dùng được ($11$ không được). Có bao nhiêu số kim cương $6$ chữ số?

$45$
$52$
$48$
$50$
$65$

Câu hỏi 10

$A , B , C , D$ theo thứ tự trên đường tròn bán kính $1$; $AB \parallel CD , AB = \frac{CD}{2} , AC \perp BD$. Tính diện tích $ABCD$.

$9 \frac{\sqrt{2}}{5}$
$\frac{9}{5}$
$\frac{9}{2}$
$9 \frac{\sqrt{2}}{2}$
$9 \frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu hỏi 11

Châu chấu ởO chỉ nhảy giữa điểm nguyên, mỗi bước dài không quá $\sqrt{5}$. Ít nhất bao nhiêu bước đến $\left(79 , 97\right)$?

$58$
$59$
$60$
$61$
$62$

Câu hỏi 12

Ngày nguyên tố có cả ngày và tháng là số nguyên tố. Năm $2019$ có bao nhiêu ngày nguyên tố?

$53$
$55$
$54$
$60$
$52$

Câu hỏi 13

Cầu thang $10$ bậc, mỗi bước có thể lên $1 , \ldots , 10$ bậc. Có bao nhiêu cách lên hết?

$480$
$512$
$360$
$1024$
$720$

Câu hỏi 14

$ABC$ chu vi $100 \,\mathrm{cm}$. Tiếp tuyến đường tròn nội tiếp song song $BC$ cắt $AB , AC$ tại $M , N$; $MN = 12 \,\mathrm{cm} , BC \gt 2 MN$. Tính $BC$.

$20$
$30$
$24$
$32$
$36$

Câu hỏi 15

Rút $6$ lần có hoàn lại từ bóng đỏ $5$ điểm, và ng $3$ điểm, xanh $1$ điểm, tổng $20$ điểm. Có bao nhiêu thứ tự màu?

$120$
$126$
$128$
$3$
$18$