VTMO 2014 — Lớp 9 — Bán kết

Câu hỏi 1

$f \left(4 x + 3\right) = 2 x + 1$. Tính $f \left(- 9\right)$.

$- 9$
$5$
$- 5$
$9$
$3$

Câu hỏi 2

$a$＊$b = \left(a + 1\right) \left(b + 1\right) , a \gt b$ là hai số tự nhiên, $a$＊$b = 13$. Tìm $a$.

$0$
$1$
$11$
$12$
$13$

Câu hỏi 3

$x _{1} , x _{2}$ là nghiệm của $\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x + 11\right) + 38 = 0$. Tính $x _{1}^{2} + x _{2}^{2}$.

$- 2$
$10$
$4$
$12$
$2$

Câu hỏi 4

$f \left(x + y\right) = x + f \left(y\right)$ với mọi $x , y$ thực, $f \left(0\right) = 2$. Tính $f \left(2014\right)$.

$0$
$2$
$2012$
$2014$
$2016$

Câu hỏi 5

Tính diện tích tam giác tạo bởi $y = 3 , y = 2 x + 1 , y = - 2 x + 1$.

$2$
$2.5$
$3$
$3.5$
$4$

Câu hỏi 6

Sách đánh trang $1$ đến $500$. Có bao nhiêu chữ số $5$ trong các số trang?

$100$
$101$
$200$
$201$
$50$

Câu hỏi 7

$a , b$ tự nhiên, $a$ chia $8$ dư $1 , b$ chia $8$ dư $2$. $a^{2} - b^{2}$ chia $8$ dư bao nhiêu?

Câu hỏi 8

$A = 1 ! + 2 ! + \ldots + 2014$!. Chữ số cuối?

Câu hỏi 9

Đi $40 \frac{\,\mathrm{km}}{h}$ đến muộn $1$ phút; đi $45 \frac{\,\mathrm{km}}{h}$ đến sớm $1$ phút. Nhà cách nơi là $m$ bao xa?

$72 \,\mathrm{km}$
$48 \,\mathrm{km}$
$24 \,\mathrm{km}$
$18 \,\mathrm{km}$
$12 \,\mathrm{km}$

Câu hỏi 10

$A , B , C , D$ theo thứ tự trên đường thẳng, $\frac{AB}{AD} = \frac{3}{8} , \frac{BC}{AD} = \frac{2}{5}$. Tính $\frac{AB}{AC}$.

Hình minh họa câu hỏi

$\frac{15}{16}$
$\frac{6}{40}$
$\frac{15}{31}$
$\frac{3}{20}$
$\frac{31}{40}$

Câu hỏi 11

Đội chơi $90$ trận, $50$ trận đầu thắng $40$. Cần thắng thêm mấy trận để thắng $70 \%$ cả mùa?

$20$
$23$
$28$
$30$
$35$

Câu hỏi 12

$4^{a} 5 , 5^{b} 6 , 6^{c} 7 , 7^{d} 8$. Tínhabcd.

$1$
$\frac{3}{2}$
$2$
$\frac{5}{2}$
$3$

Câu hỏi 13

$f \left(x\right) = 1 + 2 x + \ldots + 2015 x^{2014}$. Tínhf $\left(- 1\right)$.

$2014$
$1009$
$1008$
$1007$
$- 1007$

Câu hỏi 14

Các tam giác có cạnh $\left(6 , 8 , 8\right) , \left(6 , 9 , 8\right) , \left(6 , 10 , 8\right) , \left(6 , 11 , 8\right) , \left(6 , 12 , 8\right)$. Tam giác nào diện tích lớn nhất?

$\left(6 , 8 , 8\right)$
$\left(6 , 9 , 8\right)$
$\left(6 , 10 , 8\right)$
$\left(6 , 11 , 8\right)$
$\left(6 , 12 , 8\right)$

Câu hỏi 15

Trong $2014$ số tự nhiên, tích $15$ số bất kỳ đều chẵn. Ít nhất có bao nhiêu số chẵn?

$2000$
$15$
$1$
$1999$
$16$

Câu hỏi 16

Hình vuông nhỏ diện tích $10 \,\mathrm{cm}^{2}$ nội tiếp đường tròn; đường tròn nội tiếp hình vuông lớn như hình. Tính diện tích vuông lớn.

Hình minh họa câu hỏi

$20 \,\mathrm{cm}^{2}$
$50 \,\mathrm{cm}^{2}$
$15 \,\mathrm{cm}^{2}$
$\sqrt{150} \,\mathrm{cm}^{2}$
$\sqrt{120} \,\mathrm{cm}^{2}$

Ba đường cao ha, hb, hc. Bộ nào có thể là ba đường cao tam giác? $A \left(1 , 2 , 3\right)$; $B \left(1 , 0.5 , 1.5\right)$; $C \left(2 , 4 , 4\right)$; $D \left(3 , 6 , 8\right)$; $E \left(3 , 6 , 9\right)$.

Câu hỏi 18

Lúc $3$ giờ $15$ phút, góc nhỏ giữa kim giờ và kim phút bao nhiêu?

$0 ^{\circ}$
$7.5 ^{\circ}$
$14 ^{\circ}$
$12 ^{\circ}$
$10 ^{\circ}$

Câu hỏi 19

Ba đường tròn bán kính $2 , 3 , 3 \,\mathrm{cm}$ tiếp xúc ngoài từng đôi. Tính bán kính nội tiếp tam giác tạo bởi ba tâm.

Hình minh họa câu hỏi

$\frac{3}{2}$
$1$
$2$
$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{3}$

Câu hỏi 20

Hai đường tròn $\left(A\right) , \left(B\right)$ tiếp xúc hai cạnh góc vuông xOy; $A$ nằm trên $\left(B\right) , B$ là tâm hình tròn lớn như hình. Tính rB/rA.

Hình minh họa câu hỏi

$2 - \sqrt{2}$
$\sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$
$2 + \sqrt{2}$