Câu hỏi 1
Tính∏ từ $k = 3$ đến $10$ của $\frac{k^{3} + 1}{\left(k - 1\right)^{3} - 1}$.
VTMO 2022 — Lớp 8 — Đề VTMO (không ghi vòng)
Câu hỏi 2
An, Bình, Châu đi $A$→$B$, xuất phát $6 h , 7 h , 8 h$, tốc độ $20 , 30 , 40 \frac{\,\mathrm{km}}{h}$. Khi nào Châu ở giữa hai bạn?
Câu hỏi 3
$P$ chia $2 x + 1$ dư $- 4$, chia $5 x - 2$ dư $5$; chia $10 x^{2} + x - 2$ thươngx, dư bậc $\lt 2$. Tính $P \left(2\right)$.
Câu hỏi 4
Đường trung bình hình thang chia hai phần diện tích $2 : 1$. Tỉ số đáy lớn/nhỏ?
Câu hỏi 5
$22$ đỉnh đa giác đều tạo bao nhiêu tam giác vuông?
Câu hỏi 6
$7$ gói kẹo $10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40$. Chọn $6$ chia cho $2$ em lượng bằng nhau, không mở gói. Đếm cách chia hai em phân biệt.
Câu hỏi 7
$\left[a\right] = \operatorname{floor} \left(a\right)$. Bao nhiêu $n$ nguyên để $A = |$ floor $\left[\frac{5 n^{2} + 9 n - 1}{2}\right] |$ là nguyên tố?
Câu hỏi 8
Hai lập phương cạnh $x \gt y$ có tổng thể tích $13 m^{3}$. Hai hộp đáy vuông $x , y$ và chiều cao $y , x$ có tổng thể tích $4 m^{3}$ như hình. Tínhx $/ y$.
Câu hỏi 9
$B \in AC , ABC$ thẳng hàng. Dựng đều $ABD , BCE$ cùng phía $AC$. $N \in BE , NE : NB = 4 : 5 , AN$ cắt $BD , CE$ ởM, $P$. $AB = 16 \,\mathrm{cm}$, diện tích $AMB = ENP$. Tính $BC$.
Câu hỏi 10
$ABCD$ vuông cạnh $3 \,\mathrm{cm} , M , N , P , Q \in AB , BC , CD , DA , AM = BN = CP = DQ = 1$. $E , F = BD \cap MN , PQ$. Tính $EF$.
Câu hỏi 11
Cắt lục giác nhiều lần: mỗi lần chọn một mảnh, cắt thẳng không qua đỉnh. Tổng số cạnh các mảnh cuối $90$. Đã cắt bao nhiêu lần?
Câu hỏi 12
$x$ nguyên, tìm $\min P = \frac{4 x^{4} + 81}{2 x^{2} + 6 x + 9}$.
Câu hỏi 13
Ba hộp lượng kẹo bằng nhau. Hộp $1$ chia $3$ gói loại $I$; hộp $2$ loại $II$, hộp $3$ loại $III$. Số kẹo/gói $I$ bằng tổng của $II , III$ và ba kích cỡ gói khác nhau. Tổng bao nhiêu gói?
Câu hỏi 14
$A$ có đúng $\frac{3}{4}$ nhận xét đúng: $A - 4$ nguyên tố; $A - 5$ chính phương; $4 A - 3$ chính phương; $4 A + 12$ có đúng $6$ ước dương. Tìm $A$.
Câu hỏi 15
$ABC$ vuông cân $A , M$ bên trong, $\angle MAC : \angle MBA = 1 : 2 , AB = 41 \,\mathrm{cm} , MA = 18 \,\mathrm{cm}$. Tính diện tích $MAB$.
Câu hỏi 16
$ABC$ cố định, $D$ tùy ý, $E$ trên tia $DB , DE = 2 DB , F$ trên tia $DC , DF = 3 DC$. Dựng bình hành $ADEM , N$ trung điểm $MF$. Chứng minh $DN$ qua điểm cố định.
Câu hỏi 17
Lưới $5 \times 5$, mỗi lần chạm ô đổi đèn ô đó và ô chung cạnh. Đen=tắt, trắng=sáng; ban đầu ôđen $\left(1 , 1\right) , \left(1 , 3\right) , \left(1 , 5\right) , \left(5 , 1\right) , \left(5 , 5\right)$ như hình. Có thể tắt hết không?
