VTMO 2017 — Lớp 7 — Chung kết

$M$ là số $8$ chữ số khác nhau dùng $1 \text{--} 8$. Tiền tố dài $k$ chia $k$ với $k = 2 , \ldots , 8$. Tìm $M$.

$a ) A = 0.1 ( 2453$), dấu ngoặc chỉ nhóm lặp. Tìm $k$ nguyên dương nhỏ nhất sao cho kA nguyên. $b$) Bốn số nguyên dương khác nhau có $6$ ƯCLN từng cặp là $1 , 2 , 3 , 4 , 5 , N , N \gt 5$. Tìm $\min N$.

Tàu đi $70 \,\mathrm{km}$ với vận tốc $v$ rồi định giảm $25 \%$ sẽ trễ $1$ giờ $20$ phút. Nếu đi thêm $40 \,\mathrm{km}$ ởv rồi mới giảm thì trễ $1$ giờ. Tìm $v$.

$A$ là $m$ riêng $20$ ngày, $B = 30$ ngày. Làm chung, $A$ nghỉ $3$ ngày, $B$ nghỉ $2$, không cùng nghỉ ngày nào. Bao lâu xong?

$ABC$ cân $A , D \in BC , BD = \frac{BC}{3}$. $E$ trên tia $AD , DE = AD$; $F$ trên tia $BE , EF = BE$. $a ) FD \perp BC$. $b ) ABC$ đều $AB = 1$, tính $FD$.

$a$)Hai đội $10$ người, một đội luôn thật, một đội luôn dối. Một người nói ghi $1$ bàn, Châu $2$, một người $3$, còn lại $5$. Đội thật thắng $20 : 17$. Châu thật hay dối? $b ) A =$ abcdef với $a \lt b \lt c \lt d \lt e \lt f$, tính tổng chữ số $9 A$.