VTMO 2016 — Lớp 7 — Chung kết

Bảng $3 \times 4$ cho sẵn $- 8 , 1 , - 1 , - 2$ như hình. Bỏ số nào trong $0 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 8 , 10 , 11$ rồi điền $8$ số còn lại để trung bình mỗi hàng, cột đều bằng nhau? Giải thích.

$a ) 25 \%$ thí sinh được thưởng, $\frac{2}{7}$ nam được thưởng, $420$ nam không thưởng, có $648$ nữ. Bao nhiêu nữ được thưởng? $b$) Số nguyên dương nhỏ nhất không chứa chữ số $9$ mà chia $999$?

Hai xe đi cùng lúc từ $A , B$ về nhau, đến đầu kia rồi quay lại ngay. Gặp lần $1$ cách $A = 15 \,\mathrm{km}$, lần $2$ cách $B = 9 \,\mathrm{km}$ và khi ấy ngược hướng. Tính $AB$.

$A , B , C , D$ mặc số $6 , 7 , 8$. Số $7$ luôn nói dối, số $\frac{6}{8}$ thật. Khi hỏi tổng số áo, $A$ nói $28 , B = 27 , C = 26 , D = 25$. Tìm mỗi số áo.

$M$ trung điểm $BC , N$ trung điểm $AM$. $D$ trên tia đối $NB , DN = NB$. $E = CD \cap BA$ trên các tia như đề. Chứng minh $CD = AM$ và $AB = AE$.

$AB \lt AC$; $E$ trên tia đối $BA , BE = AC$; $F$ trên tia đối $CA , CF = AB$. $M$ trung điểm $BC , N = AM \cap EF , D = NC \cap EM$. Chứng minh $MA = MN$ và $AN = DF$.