VTMO 2013 — Lớp 7 — Chung kết

Thay các chữ trong MATEMATIKA bằng chữ số hoặc dấu+,- để có phép tính bằng $2014$. Chữ khác nhau có ký hiệu khác nhau, chữ giống nhau cùng ký hiệu. Cho một cách điền.

Tìm giá trị nhỏ nhất $C = \frac{6}{| x | - 3} , x$ nguyên, biểu thức xác định.

$a , b$ nguyên dương; có đúng $3$ mệnh đề đúng và $1$ sai: $\left(a + 1\right)$ chia $b$; $a = 2 b + 5$; $a + b$ chia $3$; $a + 7 b$ nguyên tố. Tìm $a , b$.

Tam giác $ABC$ có $\angle BAC = 120 ^{\circ}$. Trên tia phân giác lấy $D$ sao cho $AD = AB + AC$. Chứng minh $BCD$ đều.

Tam giác $ABC$ có $\angle ABC = 30 ^{\circ}$. Dựng tam giác đều $ACD$ bên ngoài $ABC$. Chứng minh $AB^{2} + BC^{2} = BD^{2}$.