IMSO 2012 - Toán học - Trả lời ngắn

Bán kính của một hình tròn tăng $100\%$. Hỏi diện tích tăng bao nhiêu phần trăm?

Ba ủy ban cùng họp hôm nay. Một ủy ban họp mỗi $11$ ngày, ủy ban thứ hai họp mỗi $15$ ngày, và ủy ban thứ ba họp mỗi $21$ ngày. Sau bao nhiêu ngày cả ba lại họp cùng một ngày?

Một số khác không được chia đôi rồi bình phương kết quả. Số thu được bằng hai lần số ban đầu. Tìm số ban đầu.

Cạnh huyền của một tam giác vuông dài $10$ cm, hai cạnh còn lại lần lượt dài $y$ và $3y$. Tìm diện tích tam giác, tính bằng $\mathrm{cm}^2$.

Trong hình dưới đây, $ABC$ là tam giác đều cạnh $7$ cm. Các cung $AB$, $BC$ và $CA$ lần lượt có tâm $C$, $A$ và $B$. Tìm tổng độ dài ba cung, tính bằng cm. (Lấy $\pi=\frac{22}{7}$.)

Carmen chọn bốn số khác nhau trong tập $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ có tổng bằng $11$. Nếu $l$ là số lớn nhất trong bốn số đó thì $l$ bằng bao nhiêu?

Khi chia tuổi của tôi cho $2$, $3$, $4$ hoặc $6$ đều dư $1$, nhưng chia cho $7$ thì không dư. Hỏi tôi bao nhiêu tuổi, biết tuổi của tôi nhỏ hơn $100$?

Trừ $7$ khỏi số có ba chữ số $x$ thì được một bội của $7$. Trừ $8$ khỏi $x$ thì được một bội của $8$. Trừ $9$ khỏi $x$ thì được một bội của $9$. Khi chia $x$ cho $10$, số dư là bao nhiêu?

Trong một lớp có $25$ học sinh, $12$ em đeo kính và $11$ em niềng răng. Nếu $7$ em vừa đeo kính vừa niềng răng, hỏi có bao nhiêu em không đeo kính cũng không niềng răng?

IMSO, MOSI và SMIO là một số cách sắp xếp các chữ cái $I$, $M$, $S$ và $O$. Có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau sao cho chữ $I$ không đứng cạnh chữ $O$?

Một cậu bé tiết kiệm $1$ đô-la trong tuần đầu, $4$ đô-la trong tuần thứ hai, và tiếp tục mỗi tuần tiết kiệm nhiều hơn tuần trước $3$ đô-la. Tổng số tiền cậu tiết kiệm trong mười tuần đầu là bao nhiêu đô-la?

Một số lẻ có hai chữ số là bội của $9$. Tích hai chữ số của nó cũng là bội của $9$. Tìm số đó.

Tích của hai số nguyên dương bằng $1\,000\,000$. Cả hai số đều không chứa chữ số $0$. Tìm tổng của chúng.

Trong tam giác $ABC$, $\angle A=50^\circ$ và các đường phân giác ngoài của $\angle B$ và $\angle C$ cắt nhau tại $O$. Tìm số đo $\angle BOC$, tính bằng độ.

Trong hình dưới đây, mỗi ô vuông nhỏ của lưới $4\times4$ có kích thước $1$ cm nhân $1$ cm. Tìm diện tích, tính bằng $\mathrm{cm}^2$, của đa giác $11$ cạnh.

Trong năm, giáo viên cho mười bài kiểm tra có trọng số như nhau. Nếu Mary đạt thêm $10$ điểm trong bài cuối thì điểm trung bình của em sẽ là $92$. Điểm trung bình thực tế của Mary là bao nhiêu?

Các mặt của một hình lập phương mang các số $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ và $6$, sao cho tổng hai số trên mỗi cặp mặt đối diện bằng $7$. Với mỗi đỉnh trong tám đỉnh, nhân ba số trên ba mặt cùng đi qua đỉnh đó và ghi lại tích. (Trong hình, giá trị tại đỉnh được đánh dấu là $1\times2\times3=6$.) Tổng tám giá trị tại các đỉnh bằng bao nhiêu?

Một tỉnh có mười hai đường cao tốc, mỗi đường nối hai thành phố. Mỗi thành phố là đầu mút của ba đường cao tốc. Hỏi tỉnh đó có bao nhiêu thành phố?

Một số nguyên dương $n$ chia hết cho bốn trong các số $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ và $7$, nhưng không chia hết cho hai số còn lại. Nếu hai số không là ước của $n$ liên tiếp nhau, tìm giá trị nhỏ nhất của $n$.

Cho $a$ và $b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac57<\frac ab<\frac9{11}$. Tìm $a+b$ khi $b$ nhận giá trị nhỏ nhất có thể.