AMC 10A năm 2012

Cagney có thể làm mờ một chiếc bánh nướng nhỏ mỗi $20$ giây và Lacey có thể làm mờ một chiếc bánh nướng nhỏ mỗi $30$ giây. Làm việc cùng nhau, họ có thể làm đông được bao nhiêu chiếc bánh nướng nhỏ trong $5$ phút?

Một hình vuông có chiều dài cạnh $8$ được cắt đôi, tạo thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Kích thước của một trong những hình chữ nhật này là bao nhiêu?

Một con bọ bò dọc theo một dãy số, bắt đầu từ $-2.$ Nó bò đến $-6,$ sau đó quay lại và bò đến $5.$ Con bọ bò tổng cộng bao nhiêu đơn vị?

Đặt $\angle ABC = 24^\circ$ và $\angle ABD = 20^\circ.$ Số đo mức độ nhỏ nhất có thể có của $\angle CBD?$ là bao nhiêu

Năm ngoái $100$ mèo trưởng thành, một nửa trong số đó là mèo cái, đã được đưa vào Trung tâm bảo vệ động vật Smallville. Một nửa số mèo cái trưởng thành được đi kèm với một lứa mèo con. Số lượng mèo con trung bình mỗi lứa là $4.$ Tổng số mèo và mèo con mà nơi trú ẩn nhận được vào năm ngoái là bao nhiêu?

Tích của hai số dương là $9.$ Nghịch đảo của một trong các số này là $4$ lần nghịch đảo của số kia. Tổng của hai số là bao nhiêu?

Trong một túi bi, $\dfrac{3}{5}$ số bi có màu xanh lam và số còn lại có màu đỏ. Nếu số bi đỏ tăng gấp đôi và số bi xanh không đổi thì số bi đỏ sẽ là bao nhiêu?

Tổng của ba số nguyên được lấy theo cặp là $12,$ $17,$ và $19.$ Số ở giữa là gì?

Một cặp xúc xắc công bằng sáu mặt được dán nhãn sao cho một con xúc xắc chỉ có các số chẵn (hai con trong số $2,$ $4,$ và $6$) và con xúc xắc còn lại chỉ có các số lẻ (hai con trong số $1,$ $3,$ và $5$). Cặp xúc xắc được tung ra. xác suất mà tổng các số ở mặt trên của hai viên xúc xắc là $7?$ là bao nhiêu

Mary chia một vòng tròn thành các phần $12$. Các góc trung tâm của các khu vực này, được đo bằng độ, đều là số nguyên và chúng tạo thành cấp số cộng. Số đo độ của góc khu vực nhỏ nhất có thể là gì?

Các đường tròn tiếp tuyến ngoài có tâm tại các điểm $A$ và $B$ có bán kính có độ dài lần lượt là $5$ và $3,$. Một đường thẳng tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn cắt tia $AB$ tại điểm $C.$ $BC?$ là gì

Một năm là năm nhuận khi và chỉ khi số năm là chia hết cho $400$ (chẳng hạn như $2000$) hoặc là chia hết cho $4$ chứ không phải $100$ (chẳng hạn như $2012$). Lễ kỷ niệm $200$ngày sinh của tiểu thuyết gia Charles Dickens được tổ chức vào ngày thứ Ba $7,$ $2012,$ vào tháng 2. Dickens sinh vào ngày nào trong tuần?

*Trung bình lặp lại* của các số $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ và $5$ được tính theo cách sau. Sắp xếp năm số theo thứ tự nào đó. Tìm trung bình cộng của hai số đầu tiên, sau đó tìm trung bình cộng của số đó với số thứ ba, sau đó là trung bình cộng của số đó với số thứ tư và cuối cùng là trung bình cộng của số đó với số thứ năm. Sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất có thể đạt được bằng quy trình này là gì?

Chubby tạo ra những bàn cờ không đạt tiêu chuẩn có các ô vuông $31$ ở mỗi cạnh. Bàn cờ có một ô vuông màu đen ở mọi góc và các ô vuông màu đỏ và đen xen kẽ dọc theo mỗi hàng và cột. Có bao nhiêu ô vuông màu đen trên một bàn cờ như vậy?

Ba hình vuông đơn vị và hai đoạn thẳng nối hai cặp đỉnh được hiển thị. diện tích của $\triangle ABC?$ là gì

Ba vận động viên bắt đầu chạy đồng thời từ cùng một điểm trên đường tròn $500$ mét. Mỗi người chạy theo chiều kim đồng hồ xung quanh sân với tốc độ không đổi là $4.4,$ $4.8,$ và $5.0$ mét mỗi giây. Những người chạy dừng lại khi tất cả họ đã cùng nhau trở lại ở đâu đó trên đường vòng. Vận động viên chạy được bao nhiêu giây?

Đặt $a$ và $b$ là số nguyên tố cùng nhau với $a > b > 0$ và $$
\dfrac{a^3-b^3}{(a-b)^3} = \dfrac{73}{3}.
$$ $a-b?$ là gì

Đường cong khép kín trong hình được tạo thành từ $9$ bằng nhau các cung tròn có chiều dài $\dfrac{2\pi}{3},$ trong đó mỗi tâm của các đường tròn tương ứng nằm trong số các đỉnh của một hình lục giác đều có cạnh $2.$ diện tích được bao quanh bởi đường cong là gì?

Họa sĩ Paula và hai người giúp việc của cô đều vẽ với tốc độ không đổi nhưng khác nhau. Họ luôn bắt đầu lúc $8:00$ sáng và cả ba luôn dành cùng một khoảng thời gian để ăn trưa.

Vào thứ Hai, ba người họ đã sơn $50\%$ một ngôi nhà, kết thúc lúc $4:00$ chiều. Vào thứ Ba, khi Paula không có mặt ở đó, hai người giúp việc chỉ sơn $24\%$ ngôi nhà và nghỉ việc lúc $2:12$ chiều. Vào thứ Tư, Paula đã tự mình làm việc và hoàn thiện ngôi nhà cho đến $7:12$ P.M.

Thời gian nghỉ trưa của mỗi ngày là bao lâu, tính bằng phút?

Một hình vuông $3 \times 3$ được chia thành các ô vuông đơn vị $9$. Mỗi ô vuông đơn vị được sơn màu trắng hoặc đen với mỗi màu có khả năng như nhau, được chọn độc lập và ngẫu nhiên.

Sau đó, hình vuông được xoay $90^{\circ}$ theo chiều kim đồng hồ về tâm của nó và mọi hình vuông màu trắng ở vị trí trước đây bị hình vuông màu đen chiếm giữ sẽ được sơn màu đen. Màu sắc của tất cả các hình vuông khác không thay đổi. xác suất lưới bây giờ hoàn toàn màu đen là gì?