IMAS 2015 — Khối Junior — Vòng 1

Giá trị của $\sqrt{(-2)^8}+(1+2+2^2+\cdots+2^{2015})^0+|-16|$ bằng bao nhiêu?

Một người đặt đồng hồ báo thức lúc 1 giờ 30 phút chiều và ngủ thiếp đi lúc 12 giờ 35 phút trưa. Khi được đồng hồ báo thức đánh thức, người đó đã ngủ được bao lâu?

Trong tứ giác $ABCD$, $AB\parallel DC$, $BC\parallel ED$, $AD=AE$ và $\angle C=110^\circ$. Số đo của $\angle A$ bằng bao nhiêu?

Trong một đợt giảm giá, mỗi chiếc váy được bán với giá bằng 49% giá gốc; nếu mua hai chiếc cùng lúc thì cả hai được bán với giá bằng 45% giá gốc. Lily mua hai chiếc váy cùng lúc và trả tổng cộng 90 đô-la. So với mua riêng từng chiếc, cô ấy tiết kiệm được bao nhiêu đô-la?

Mười sáu điểm được xếp thành một lưới kích thước 3 cm × 3 cm. Bỏ đi bốn điểm, còn lại mười hai điểm như hình. Nếu chọn ba trong mười hai điểm này làm các đỉnh của một tam giác thì diện tích lớn nhất có thể của tam giác đó, tính bằng cm$^2$, bằng bao nhiêu?

Lớp A nhiều hơn lớp B 17 học sinh, còn lớp B ít hơn lớp C 15 học sinh. Trong năm số sau, số nào có thể là tổng số học sinh của ba lớp?

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4 và 5, chọn hai số khác nhau $x$ và $y$. Giá trị lớn nhất có thể của $2(x+y)^2+(x-y)^2$ bằng bao nhiêu?

Chia hình chữ nhật $ABCD$ thành bốn tam giác vuông cân và một hình vuông như hình dưới. Nếu diện tích hình vuông $EFGH$ là 100 cm$^2$ thì diện tích hình chữ nhật $ABCD$, tính bằng cm$^2$, bằng bao nhiêu?

Một nhóm học sinh ở khách sạn. Nếu mỗi phòng có năm học sinh thì sáu học sinh không có phòng. Nếu mỗi phòng có sáu học sinh thì vừa đủ phòng, trong đó một phòng có ít hơn sáu học sinh. Trong năm số sau, số nào không thể là số học sinh?

Trong một ngũ giác, một góc bằng $48^\circ$. Góc thứ hai lớn gấp ba góc thứ nhất. Góc thứ ba nhỏ hơn góc thứ hai $30^\circ$. Góc thứ tư nhỏ hơn góc thứ năm $10^\circ$. Số đo góc thứ tư, tính bằng độ, bằng bao nhiêu?

Có ba chiếc áo, ba chiếc quần dài và ba đôi giày. Với mỗi loại, một món màu đỏ, một món màu đen và một món màu trắng. Có bao nhiêu cách khác nhau để chọn một món mỗi loại sao cho có ít nhất một món màu trắng?

Trong tam giác $ABC$, $AB$ vuông góc với $BC$. Các điểm $D$ và $E$ nằm trên $BC$ sao cho $\angle BAD=\angle DAE=\angle EAC$ và $\angle ADC-\angle C=56^\circ$. Số đo của $\angle BAC$ bằng bao nhiêu?

Nếu $\frac ab=a+1$ và $\frac ba=a-1$ thì giá trị của $\frac{b^2}{(a-1)^2}$ bằng bao nhiêu?

$C$ và $D$ là các điểm trên $AB$ sao cho $AC:CD:DB=1:2:3$. Vẽ các nửa hình tròn ở cùng một phía của $AB$, có các đường kính lần lượt là $AB$, $AC$, $CD$ và $DB$. Tổng diện tích của ba nửa hình tròn nhỏ bằng bao nhiêu phần diện tích của nửa hình tròn lớn nhất?

Mỗi đồng xu có mệnh giá 1 đô-la, 5 đô-la hoặc 10 đô-la. Tổng giá trị của các đồng xu là 60 đô-la. Có thể chia chúng thành ba, bốn hoặc năm nhóm có giá trị bằng nhau. Số đồng xu ít nhất là bao nhiêu?

Từ một hình lập phương có cạnh 10 cm, khoét bỏ một hình trụ có đường kính 6 cm và độ sâu 8 cm. Thể tích phần còn lại của hình lập phương, tính bằng cm$^3$, bằng bao nhiêu? Lấy $\pi=3.14$.

Nếu $a$, $b$ và $c$ đều là các số nguyên dương thì số nào sau đây có thể là giá trị của $(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)$?

Một khối ba tầng gồm 14 hình lập phương đơn vị. Tầng dưới gồm 9 hình lập phương xếp thành hình vuông 3 × 3. Tầng giữa gồm 4 hình lập phương xếp thành hình vuông 2 × 2. Tầng trên chỉ có một hình lập phương. Sơn tất cả các mặt ngoài của khối, kể cả mặt đáy. Tổng diện tích các phần bề mặt không được sơn của từng hình lập phương là bao nhiêu?

Trong cuộc bầu cử giữa bốn ứng viên, họ lần lượt nhận được 11, 12, 13 và 14 phiếu từ 50 cử tri đầu tiên. Còn sáu phiếu sẽ được bỏ, mỗi phiếu dành cho một trong bốn ứng viên. Có bao nhiêu cách để ứng viên hiện có 13 người ủng hộ trở thành người thắng duy nhất?

Cho $x$, $y$ và $z$ là các số nguyên tố dương đôi một khác nhau sao cho $x+y+z$ và $x^2+y^2+z^2$ cũng là các số nguyên tố. Giá trị nhỏ nhất của $x+y+z$ bằng bao nhiêu?