Hình dưới đây cho thấy hai cách ghép khác nhau sử dụng cùng loại mảnh, với số lượng mỗi loại bằng nhau và không chồng lên nhau. (Chú ý: Hai mảnh trùng nhau sau khi xoay hoặc lật được xem là cùng một loại.)
Hình nào trong các phương án (A)–(E) sử dụng cùng loại mảnh và cùng số lượng mỗi loại như hình sau?
Một công ty du lịch có hai loại xe buýt: loại 26 chỗ và loại 39 chỗ. Một đoàn gồm 212 du khách muốn sử dụng xe của công ty. Nếu chọn xe sao cho tổng số chỗ trống ít nhất, số chỗ trống nhỏ nhất là bao nhiêu?
Số thập phân tuần hoàn là dạng biểu diễn thập phân trong đó từ một vị trí nào đó, một dãy chữ số lặp lại liên tục. Ví dụ, $\frac{1234}{9999}=0.12341234\ldots=0.\overline{1234}$. Biết chu kỳ của $\frac1{17}$ gồm 16 chữ số. Tổng tất cả các chữ số trong một chu kỳ đó bằng bao nhiêu?
Khối đa diện là một khối ba chiều có các mặt phẳng, cạnh thẳng và đỉnh. Có thể tạo mô hình từ một hình khai triển vẽ trên bìa: các mặt nối với nhau và được gấp theo các đường của hình. Tứ diện đều có hai hình khai triển như dưới đây:
Hình nào trong các phương án (A)–(E) KHÔNG phải là hình khai triển của hình lập phương?
Năm học sinh được giao dọn lớp, mỗi bạn có năng suất như nhau. Sau một giờ, hai bạn đi tập hát. Sau hai giờ nữa, một trong các bạn còn lại đi tập bóng rổ. Hai bạn cuối cùng hoàn thành phần việc còn lại trong một giờ. Nếu cả năm bạn cùng làm từ đầu đến cuối, họ cần bao lâu để dọn xong?
Một máy truyền thông điệp chỉ gồm các chữ A, B, C, D, E. Trước khi gửi, máy mã hóa A thành 11, B thành 10, C thành 011, D thành 010 và E thành 00. Ví dụ CABDE được mã hóa thành 011111001000. Nếu máy gửi 100111010111100010, thông điệp ban đầu là gì?
Tổng tuổi của Ann, Bob, Chris và Dan là 50. Tổng tuổi của bất kỳ hai người nào cũng ít nhất là 21. Tuổi nhỏ nhất có thể của Ann là bao nhiêu? (Các tuổi đều là số nguyên.)
Chọn bốn trong sáu mảnh lưới $2\times2$ mang nhãn A, B, C, D, E, F, rồi đặt vào lưới $4\times4$ sao cho tổng mỗi hàng bằng số ghi bên phải hàng đó và tổng mỗi cột bằng số ghi bên dưới cột đó. (Không được xoay hoặc lật các mảnh.)
Chọn sáu chữ số khác nhau từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 rồi dùng chúng tạo thành hai số nguyên dương có ba chữ số. Hiệu dương nhỏ nhất có thể (số lớn trừ số nhỏ) bằng bao nhiêu?
Cho số nguyên dương $N$ thỏa mãn $N\times N=\underbrace{44\ldots4}_{2025}\underbrace{88\ldots8}_{2024}9$, trong đó có 2025 chữ số 4 và 2024 chữ số 8. Giá trị của $N$ là bao nhiêu?
Con bọ rùa bên trái muốn gặp bạn ở bên phải. Nó phải đi qua cánh đồng có bốn loại hoa. Mỗi loại hoa chỉ một hướng khác nhau: lên, xuống, trái hoặc phải. Các hình chữ nhật đen là hố sâu phải tránh.
Tên hoa: Jasmine = hoa nhài; Rose = hoa hồng; Orchid = hoa lan; Lily = hoa ly. Biết chỉ có một đường đi để bọ rùa gặp bạn. Phát biểu nào trong các phương án (A)–(E) đúng?
Một công ty vận chuyển có ba cỡ hộp: cỡ A: $12\text{ m}\times9\text{ m}\times6\text{ m}$; cỡ B: $15\text{ m}\times12\text{ m}\times8\text{ m}$; cỡ C: $18\text{ m}\times10\text{ m}\times9\text{ m}$. Giả sử tổng thể tích của $r$ hộp cỡ A bằng tổng thể tích của $s$ hộp cỡ B và cũng bằng tổng thể tích của $t$ hộp cỡ C. Giá trị nhỏ nhất của $r+s+t$ là bao nhiêu?
Chọn một số chẵn các số nguyên khác nhau từ tập $\{1,2,\ldots,n\}$ rồi chia thành các cặp. Với mỗi cặp, lấy số lớn trừ số nhỏ; sau đó nhân tất cả các hiệu với nhau. Nếu tích bằng 2025, giá trị nhỏ nhất của $n$ là bao nhiêu?
Một hình vuông được chia bởi các đoạn thẳng thành 9 miền như hình. Diện tích miền I bằng tổng diện tích các miền A, C, E, G. Độ dài các đoạn được ghi trên hình. Nếu diện tích hình vuông là 350 cm$^2$, diện tích tam giác gồm các miền C, D, E bằng bao nhiêu cm$^2$?
