AMC 10B năm 2009

Mỗi buổi sáng trong năm ngày làm việc trong tuần của mình, Jane mua một chiếc bánh nướng xốp $50$ xu hoặc một chiếc bánh mì tròn $75$ xu. Tổng chi phí của cô ấy trong tuần là một con số nguyên đô la. Cô ấy đã mua bao nhiêu bánh mì tròn?

Giá trị nào sau đây bằng $$
\dfrac{\frac13-\frac14\ }{\ \frac12-\frac13\ }?
$$

Họa sĩ Paula chỉ có đủ sơn cho $30$ những căn phòng có kích thước giống hệt nhau. Thật không may, trên đường đi làm, 3 lon sơn rơi khỏi xe tải nên cô chỉ còn đủ sơn cho phòng $25$. Cô ấy đã sử dụng bao nhiêu lon sơn cho căn phòng $25$?

Một sân hình chữ nhật có hai luống hoa có hình bằng nhau tam giác vuông cân. số dư của sân có dạng hình thang như hình vẽ. Các cạnh song song của hình thang có chiều dài $15$ và $25$ mét. Những luống hoa chiếm bao nhiêu diện tích sân?

Ít hơn hai mươi phần trăm so với $60$ là nhiều hơn một phần ba so với số nào?

Kiana có hai anh trai sinh đôi. Tích của ba tuổi của họ là $128.$ Tổng ba tuổi của họ là bao nhiêu?

Bằng cách chèn dấu ngoặc đơn, có thể cung cấp cho biểu thức $$
2\times3+4\times5
$$ một số giá trị. Có thể thu được bao nhiêu giá trị khác nhau?

Trong một năm nhất định, giá xăng tăng $20\%$ trong tháng 1, giảm $20\%$ trong tháng 2, tăng $25\%$ trong tháng 3 và giảm $x\%$ trong tháng 4. Giá xăng cuối tháng 4 cũng ngang bằng đầu tháng 1. Đối với số nguyên gần nhất, $x?$ là gì

Đoạn $BD$ và $AE$ cắt nhau tại $C,$ như được hiển thị, $AB=BC=CD=CE,$ và $\angle A=\dfrac52\angle B.$ Số đo độ của $\angle D?$ là bao nhiêu

Cột cờ ban đầu có chiều cao $5$ mét. Một cơn bão làm gãy cột cờ tại điểm $x$ cách mặt đất hàng mét khiến phần trên vẫn còn dính vào gốc cây chạm đất $1$ cách chân đế hàng mét. $x?$ là gì

Có bao nhiêu bảng màu $7$-chữ số (các số đọc xuôi và đọc ngược giống nhau) có thể được tạo bằng cách sử dụng các chữ số $2,$ $2,$ $3,$ $3,$ $5,$ $5,$ $5?$

Các điểm phân biệt $A,$ $B,$ $C,$ và $D$ nằm trên một đường thẳng, với $AB=BC=CD=1.$ Điểm $E$ và $F$ nằm trên đường thẳng thứ hai, song song với đường thẳng đầu tiên, với $EF=1.$ Một tam giác có dấu dương diện tích có ba trong số sáu điểm là đỉnh của nó. Có bao nhiêu giá trị có thể có cho diện tích của tam giác?

Như được hiển thị bên dưới, hình ngũ giác lồi $ABCDE$ có các cạnh $AB=3,$ $BC=4,$ $CD=6,$ $DE=3,$ và $EA=7.$ Hình ngũ giác ban đầu được định vị trong mặt phẳng với đỉnh $A$ tại gốc và đỉnh $B$ trên trục dương $x$. Sau đó, hình ngũ giác được cuộn theo chiều kim đồng hồ sang phải dọc theo trục $x$. Bên nào sẽ chạm vào điểm $x=2009$ trên trục $x$?

Vào thứ Hai, Millie đặt một lít hạt, $25\%$ trong số đó là hạt kê, vào máng cho chim ăn. Vào mỗi ngày liên tiếp, cô ấy thêm một lít hỗn hợp hạt tương tự mà không loại bỏ bất kỳ hạt nào còn sót lại. Mỗi ngày, chim chỉ ăn $25\%$ hạt kê trong máng ăn, nhưng chúng ăn tất cả các hạt khác. Vào ngày nào, ngay sau khi Millie gieo hạt, liệu lũ chim có phát hiện hơn một nửa số hạt trong máng ăn là hạt kê không?

Khi một thùng chứa đầy 2/3 nước thì thùng và nước nặng $a$ kg. Khi thùng chứa đầy một nửa nước thì tổng trọng lượng là $b$ kg. Theo $a$ và $b,$ tổng trọng lượng tính bằng kilogam khi thùng đầy nước là bao nhiêu?

Các điểm $A$ và $C$ nằm trên đường tròn có tâm tại $O,$ mỗi điểm $\overline{BA}$ và $\overline{BC}$ tiếp xúc với đường tròn và $\triangle ABC$ là đều. Đường tròn cắt $\overline{BO}$ tại $D.$ $\dfrac{BD}{BO}?$ là gì

Năm ô vuông đơn vị được sắp xếp trong mặt phẳng tọa độ như hình vẽ, với góc dưới bên trái là gốc tọa độ. Đường nghiêng, kéo dài từ $(a,0)$ đến $(3,3),$ chia toàn bộ vùng thành hai vùng bằng nhau diện tích. $a?$ là gì

Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=8$ và $BC=6.$ Điểm $M$ là trung điểm của đường chéo $\overline{AC},$ và $E$ nằm trên $\overline{AB}$ với $\overline{ME}\perp\overline{AC}.$ diện tích của $\triangle AME?$

Đồng hồ kỹ thuật số giờ $12$ cụ thể hiển thị giờ và phút trong ngày. Thật không may, bất cứ khi nào nó được cho là hiển thị $1,$ thì nó sẽ hiển thị nhầm $9.$ Ví dụ: khi ở $1{:}16$ PM, đồng hồ hiển thị không chính xác $9{:}96$ PM. Phần nào trong ngày đồng hồ sẽ hiển thị thời gian chính xác?

Tam giác $ABC$ có một góc vuông tại $B,$ $AB=1,$ và $BC=2.$ Phân giác của $\angle BAC$ cắt $\overline{BC}$ tại $D.$ $BD?$ là gì