AMC 10A năm 2009

Một lon có thể chứa $12$ ounce soda. Số lượng lon tối thiểu cần thiết để cung cấp một gallon ($128$ ounce) soda là bao nhiêu?

Bốn đồng xu được nhặt ra từ một con heo đất chứa một bộ sưu tập các đồng xu, đồng xu, đồng xu và đồng xu. Giá trị nào sau đây có thể *không* là tổng giá trị của bốn đồng xu, tính bằng xu?

nào sau đây bằng

$$
1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + 1}}?
$$

Eric dự định tham gia cuộc thi ba môn phối hợp. Anh ta có thể đạt trung bình $2$ dặm một giờ khi bơi $\tfrac14$ dặm và $6$ dặm một giờ khi chạy $3$ dặm. Mục tiêu của anh ấy là hoàn thành cuộc thi ba môn phối hợp trong $2$ giờ. Để hoàn thành mục tiêu, tốc độ trung bình của anh ấy, tính bằng dặm/giờ, đối với quãng đường $15$dặm đạp xe phải là bao nhiêu?

Tổng các chữ số của bình phương $111{,}111{,}111?$ là bao nhiêu

Một đường tròn bán kính $2$ được nội tiếp theo hình bán nguyệt, như được hiển thị. diện tích bên trong hình bán nguyệt nhưng bên ngoài hình tròn được tô bóng. Phần nào của diện tích của hình bán nguyệt được tô màu?

Một hộp chứa sữa có $2\%$ chất béo, lượng chất béo $40\%$ ít chất béo hơn lượng chứa trong hộp sữa nguyên chất. Tỷ lệ chất béo trong sữa nguyên chất là bao nhiêu?

Ôn gia ba thế hệ đi xem phim, mỗi thế hệ hai thế hệ. Hai thành viên thuộc thế hệ trẻ nhất được giảm giá $50\%$ khi còn nhỏ. Hai thành viên thuộc thế hệ lớn tuổi nhất được giảm giá $25\%$ với tư cách là người cao tuổi. Hai thành viên thuộc thế hệ trung lưu không được giảm giá. Ông nội Wen, người có vé cao cấp $\$6.00,$ đang trả tiền cho mọi người. Anh ta phải trả bao nhiêu đô la?

Số nguyên dương $a,$ $b,$ và $2009,$ với $a \lt b \lt 2009,$ tạo thành cấp số nhân với tỷ lệ nguyên. $a?$ là gì

Tam giác $ABC$ có một góc vuông tại $B.$ Điểm $D$ là chân đường cao từ $B,$ $AD = 3,$ và $DC = 4.$ diện tích của $\triangle ABC?$

Một chiều của hình lập phương được tăng lên $1,$ chiều khác giảm đi $1,$ và chiều thứ ba không thay đổi. thể tích của khối hình chữ nhật mới nhỏ hơn $5$ so với khối lập phương. thể tích của khối lập phương là gì?

Trong tứ giác $ABCD,$ $AB = 5,$ $BC = 17,$ $CD = 5,$ $DA = 9,$ và $BD$ là một số nguyên. $BD?$ là gì

Giả sử rằng $P = 2^m$ và $Q = 3^n.$ Giá trị nào sau đây bằng $12^{mn}$ với mọi cặp số nguyên $(m, n)?$

Bốn hình chữ nhật bằng nhau được đặt như hình minh họa. diện tích của hình vuông bên ngoài gấp $4$ lần so với hình vuông bên trong. Tỉ lệ giữa chiều dài cạnh dài của mỗi hình chữ nhật và chiều dài cạnh ngắn của nó là bao nhiêu?

Các số $F_1,$ $F_2,$ $F_3,$ và $F_4$ được hiển thị là số đầu tiên trong chuỗi các số liệu. Vì $n \ge 3,$ $F_n$ được xây dựng từ $F_{n-1}$ bằng cách bao quanh nó bằng một hình vuông và đặt thêm một viên kim cương ở mỗi cạnh của hình vuông mới so với $F_{n-1}$ ở mỗi cạnh của hình vuông bên ngoài. Ví dụ: hình $F_3$ có $13$ kim cương. Có bao nhiêu viên kim cương trong hình $F_{20}?$

Đặt $a,$ $b,$ $c,$ và $d$ là các số thực với $|a - b| = 2,$ $|b - c| = 3,$ và $|c - d| = 4.$ Tổng của tất cả các giá trị có thể có của $|a - d|?$ là bao nhiêu

Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 4$ và $BC = 3.$ Đoạn $EF$ được xây dựng thông qua $B$ sao cho $EF \perp DB,$ và $A$ và $C$ nằm trên $DE$ và $DF,$ tương ứng. $EF?$ là gì

Tại Trại hè Jefferson, $60\%$ trẻ em chơi bóng đá, $30\%$ trẻ em bơi lội và $40\%$ trẻ em chơi bóng đá. Tính đến phần trăm gần nhất, bao nhiêu phần trăm số người không biết bơi chơi bóng đá?

Đường tròn $A$ có bán kính $100.$ Đường tròn $B$ có bán kính nguyên $r \lt 100$ và tiếp tục tiếp xúc bên trong với đường tròn $A$ khi nó lăn một lần quanh chu vi đường tròn của đường tròn $A.$ Hai đường tròn có cùng một điểm tiếp tuyến ở đầu và cuối đường tròn Chuyến đi của $B$ $r$ có thể có bao nhiêu giá trị?

Andrea và Lauren cách nhau $20$ km. Họ đạp xe về phía nhau với tốc độ Andrea di chuyển nhanh gấp ba lần Lauren và khoảng cách giữa họ giảm dần với tốc độ $1$ km mỗi phút. Sau $5$ phút, Andrea dừng đạp xe vì bị xẹp lốp và đợi Lauren. Sau bao nhiêu phút kể từ khi họ bắt đầu đạp xe, Lauren đến được chỗ Andrea?