TIMO 2019 - THPT (Lớp 10–12) - Chung kết (Heat Round) - Đề 3

Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 500, tận cùng là 7 và có số lượng ước dương chẵn?

Có 34 viên bi. A và B luân phiên lấy 1, 2 hoặc 3 viên, A đi trước. Người lấy viên cuối thắng. Lượt đầu A lấy ba viên. B cần lấy bao nhiêu viên ở lượt đầu để chắc chắn thắng?

36 trẻ mang số 1–36 ngồi thành vòng tròn theo chiều kim đồng hồ. Bắt đầu từ trẻ số 1, đếm theo chiều kim đồng hồ và loại mỗi trẻ thứ ba; sau mỗi lần loại, tiếp tục từ trẻ còn lại kế tiếp. Trẻ cuối cùng mang số mấy?

Mỗi thí sinh chơi 30 ván cờ, thắng được 2 điểm, hòa được 1, thua được 0. Có bao nhiêu tổng điểm khác nhau có thể đạt?

Ông Yellow, Blue, Black và White mặc bốn áo màu vàng, xanh, đen, trắng, mỗi màu một người. Không ai mặc màu trùng họ mình. Ông White lớn tuổi hơn ông Blue; người áo xanh lớn tuổi hơn ông White; người áo đen trẻ nhất. Ông White mặc áo màu gì?

$\alpha,\beta$ là các nghiệm khác 0 của $x^2-20x-30=0$. Hai số $\frac{\alpha+\beta}{\alpha^2\beta}$ và $\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta^2}$ là nghiệm của $x^2-Sx+T=0$. Tìm $S+T$.

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $(1-2x+3x^2)^3$.

Đổi số tam phân tuần hoàn $(12.020202\ldots)_3$ thành phân số tối giản trong hệ thập phân.

Giải phương trình $\log_5(2x+7)-\log_5 x=2$.

Với $x$ thực, tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$.

Tìm số nguyên lớn nhất nhỏ hơn $(3+\sqrt8)^3$.

Tìm số dư khi chia $2015^{2018}$ cho 3.

Ba số nguyên tố phân biệt có tích bằng 11 lần tổng. Có bao nhiêu bộ ba không xét thứ tự thỏa mãn?

Có bao nhiêu số chính phương là bội của 44 và không lớn hơn 201800?

Số nguyên $k$ thỏa mãn $5<k<20$. Phương trình $x^2-2(2k-3)x+4k^2-14k+8=0$ có hai nghiệm nguyên. Tìm $k$.

$A,B,C,D$ nằm trên đường tròn. $X,B,A$ thẳng hàng, $X,D,C$ thẳng hàng. Biết $XA=18$, $XB=10$, $XC=24$. Tìm $XD$.

Tam giác vuông $ABC$ có $AB=7$, $BC=24$, $AC=25$. $AD$ là phân giác $\angle BAC$. Tìm diện tích tam giác $ADC$.

Với $x,y$ thực, tìm giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x-3)^2+(y-4)^2}$.

Với $x$ là góc nhọn, tìm giá trị lớn nhất của $9\sin^2x+6\cos x+7$.

Tìm tổng hệ số góc của hai đường phân giác của $2x+y=0$ và $2x-4y-3=0$.