Cho $m,n,p,r$ là các số nguyên sao cho các phương trình
$$mx^3+nx^2+px+r=2021,$$
$$mx^3+nx^2+px+r=2022,$$
$$mx^3+nx^2+px+r=2023$$
theo thứ tự có các nghiệm nguyên là $a,b,c$. Chứng minh rằng các nghiệm còn lại (nếu có) của ba phương trình không là số nguyên.
a) Giải phương trình nghiệm nguyên
$$(3x^2+y^2-4y-17)^3-(2x^2+2y^2-4y-6)^3=(x^2-y^2-11)^3.$$
b) Biết $5x+4y+3z+6t=20$, với $x,y,z,t$ là các số thực thỏa mãn $x\ge y\ge z\ge t\ge0$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $x+y+z+t$.
Một nhà ảo thuật xếp $n$ đồng tiền thành một hàng. Mỗi lần anh chọn ba đồng tiền liên tiếp, giữ nguyên đồng tiền ở giữa và lật hai đồng tiền còn lại. Ban đầu $n$ đồng tiền đều ngửa. Tìm tất cả các giá trị của $n$ để có thể lật úp toàn bộ các đồng tiền.