VTMO 2026 - Lớp 8 - Bán kết - SET 09 - Tự luyện tập

Câu hỏi 1

Thầy vẽ một tứ giác. An nói đó là hình thang cân; Bình nói hình bình hành; Cường nói hình chữ nhật; Danh nói hình vuông; Minh nói hình thang vuông. Chỉ một bạn sai. Đó là ai?

1. An
2. Binh
3. Cuong
4. Danh
5. Minh

Câu hỏi 2

Với mọi số tự nhiên $a$, chứng minh $A=(a+2013)(a+2011)(a+2009)(a+2007)+16$ là số chính phương.

Câu hỏi 3

Hạnh và Phúc cần gấp 16 tàu lượn và 10 hạc giấy. Hạnh mất 2 phút cho một tàu lượn, 6 phút cho một hạc; Phúc mất 3 phút cho một tàu lượn, 5 phút cho một hạc. Hai bạn cùng làm cần ít nhất bao lâu?

1. 43
2. 45
3. 50
4. 40
5. 44

Câu hỏi 4

Lúc 6 giờ, hai xe từ A và B đi về phía nhau với vận tốc không đổi. Gặp lúc 7 giờ 12 rồi tiếp tục. Xe thứ nhất đến B lúc 8 giờ. Xe thứ hai đến A lúc mấy giờ?

1. 8:00
2. 9:00
3. 10:00
4. 11:00
5. 8:30

Câu hỏi 5

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AH$ là đường cao xuống $BC$. Biết $HB=3$ cm, $HC=12$ cm, tính diện tích tam giác theo cm².

1. 36
2. 40
3. 45
4. 50
5. 60

Câu hỏi 6

Số nguyên dương chẵn $n$ có đúng $15$ ước nguyên dương. Số $3n/2$ có nhiều nhất bao nhiêu ước nguyên dương?

Câu hỏi 7

Bảng 5×5 có một bóng đèn mỗi ô. Chạm một ô làm đổi trạng thái đèn ô đó và các ô chung cạnh. Ban đầu ô đen là đèn tắt, ô trắng là đèn bật như hình. Có thể đưa cả 25 đèn về tắt không? Giải thích.

Câu hỏi 8

Hình vuông $ABCD$ cạnh $3$. Các điểm $M,N,P,Q$ thuộc $AB,BC,CD,DA$, thỏa $AM=BN=CP=DQ=1$. Đường chéo $BD$ cắt $MN$ tại $E$, $PQ$ tại $F$. Tính $EF$.

1. $\frac{3\sqrt3}{2}$
2. $\sqrt3$
3. $\sqrt2$
4. $\frac{4\sqrt2}{3}$
5. $\frac{5\sqrt2}{3}$

Câu hỏi 9

Các số nguyên dương lẻ được nhóm thành {1}, {3,5}, {7,9,11}, {13,15,17,19}, tiếp tục như vậy. Số ở chính giữa nhóm thứ mười lăm là số nào?

1. 113
2. 209
3. 211
4. 215
5. 225

Câu hỏi 10

Tam giác $ABC$ có $AB=5$, $AC=7$, $BC=8$. Hai phân giác trong $BE,CF$ cắt nhau tại $I$. Các điểm $M,N$ thuộc $BC$, thỏa $BM=5$, $CN=7$. Các đường $ME,NF$ cắt nhau tại $K$, $IK$ cắt đường $AB$ tại $D$.
(a) Chứng minh $\angle ABC=60^\circ$.
(b) Tính $AD$.

Câu hỏi 11

Tìm chữ số tận cùng của $1!+2!+3!+\cdots+2014!$.

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

Câu hỏi 12

Cho $P(x)=x^2/(x^2-10x+50)$. Tính $P(1)+P(2)+\cdots+P(10)$.

1. 5
2. 9
3. 10
4. 11
5. 12

Câu hỏi 13

Hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $120$. Hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Điểm $E$ là trung điểm $OC$, $DE$ cắt $BC$ tại $I$. Tính diện tích tứ giác $OBIE$.

1. 25
2. 30
3. 35
4. 36
5. 40

Câu hỏi 14

Tam giác đều $AMN$ nội tiếp hình vuông $ABCD$ cạnh một, với $M$ trên $BC$, $N$ trên $CD$ như hình. Tính diện tích tam giác.

1. $-3+2\sqrt3$
2. $4-2\sqrt3$
3. $\frac12$
4. $\frac{\sqrt3}{3}$
5. $\frac{\sqrt3}{4}$

Câu hỏi 15

Chọn 100 số nguyên dương phân biệt. Một cặp gọi là đẹp nếu số lớn gấp hai hoặc ba số nhỏ. Có nhiều nhất bao nhiêu cặp đẹp? Một số có thể thuộc nhiều cặp.

Câu hỏi 16

Với $n$ tự nhiên, xét
$A=37^n+71^n-2^n-1$;
$B=n(n^2-6)^2(n^2-1)-n^3(n-1)(n+1)$;
$C=1+2+\cdots+(21n+1)$.
Những biểu thức nào luôn chia hết cho $21$?

1. Chỉ A
2. A và B
3. B và C
4. Chỉ C
5. Cả ba

Câu hỏi 17

Một tam giác vuông có cạnh ngắn nhất 3 cm, góc nhỏ nhất 15°. Tính cạnh góc vuông còn lại.

1. $3(2+\sqrt3)$
2. $6+\sqrt3$
3. $3+3\sqrt3$
4. $2+3\sqrt3$
5. $2+\sqrt3$

Câu hỏi 18

Tính $\dfrac{3^3+1}{2^3-1}\cdot\dfrac{4^3+1}{3^3-1}\cdots\dfrac{10^3+1}{9^3-1}$.

1. 150
2. 155
3. 160
4. 165
5. 170

Câu hỏi 19

Viết liên tiếp các số nguyên từ 1 đến 2014, không có dấu ngăn. Có tất cả bao nhiêu chữ số?

1. 6760
2. 6234
3. 6949
4. 6849
5. 6939

Câu hỏi 20

Tìm số tự nhiên lớn nhất $k$ sao cho $k^2$ là ước của $10!$.

1. 256
2. 360
3. 512
4. 625
5. 720