Câu hỏi 1
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$, biết đường cao $AH=\frac12BD$. Tính số đo $\widehat{BAC}$.
VTMO 2026 - Lớp 8 - Chung kết - SET 2 - Tự luyện tập
Câu hỏi 2
Cho hình vuông $ABCD$, $E$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BE=\frac14BC$. Đường phân giác của $\widehat{DEB}$ cắt $AB$ tại $F$. Chứng minh $DF$ là phân giác của $\widehat{ADE}$.
Câu hỏi 3
Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB\lt AC$, có đường phân giác $AD$, đường trung tuyến $AM$ ($D,M$ nằm trên $BC$). Từ $C$ vẽ đường thẳng vuông góc với $AD$ tại $H$; $HM$ cắt $AC$ tại $N$; $CH$ cắt $AM$ tại $E$; $ED$ cắt $AB$ tại $F$.
a) Chứng minh rằng $N$ là trung điểm của $AC$.
b) Chứng minh rằng tam giác $DFA$ cân.
a) Chứng minh rằng $N$ là trung điểm của $AC$.
b) Chứng minh rằng tam giác $DFA$ cân.
Câu hỏi 4
Giải hệ phương trình
$$\begin{cases}4-x_1x_2=0,\\4-x_2x_3=0,\\\vdots\\4-x_{2012}x_{2013}=0,\\4-x_1x_{2013}=0.\end{cases}$$
$$\begin{cases}4-x_1x_2=0,\\4-x_2x_3=0,\\\vdots\\4-x_{2012}x_{2013}=0,\\4-x_1x_{2013}=0.\end{cases}$$
Câu hỏi 5
Cho tam giác $ABC$ nhọn, có $BD,CE$ là các đường cao, cắt nhau tại $H$. Lấy $I$ trong tam giác $HBC$ sao cho $\widehat{IBD}=\widehat{ICE}$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $I$ lên $AB,AC$. Chứng minh rằng $HI$ đi qua trung điểm của đoạn $MN$.
