Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Trong một hộp có 10 chiếc đồng hồ, có 3 chiếc bị lỗi. Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc từ hộp. Xác suất để ít nhất một chiếc bị lỗi là bao nhiêu?
Tam giác nhọn $A_1B_1C_1$ nội tiếp một đường tròn. Các điểm $A_2,B_2,C_2$ lần lượt là trung điểm các cung nhỏ $B_1C_1,A_1C_1,A_1B_1$. Các điểm $A_3,B_3,C_3$ lần lượt là trung điểm các cung nhỏ $B_2C_2,A_2C_2,A_2B_2$. Nếu $\angle A_3B_3C_3=\angle A_1B_1C_1$, tìm $\angle A_1B_1C_1$ theo độ.
Với $r=1,2,3,\ldots$, đặt $u_r=1+2+\cdots+r$. Tính giá trị của $\displaystyle\frac1{1/u_1}+\frac2{1/u_1+1/u_2}+\frac3{1/u_1+1/u_2+1/u_3}+\cdots+\frac{100}{1/u_1+1/u_2+\cdots+1/u_{100}}$.
Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ như hình. Biết $AB\parallel CD$, $\angle COD=3\angle AOB$ và $AB/CD=2/5$, tìm tỉ số diện tích tam giác $BOC$ với diện tích tam giác $AOB$.
Hợp kim gunmetal gồm 74% đồng, 16% kẽm và 10% thiếc, được tạo bằng cách trộn đồng thau và đồng thiếc. Đồng thiếc gồm 80% đồng, 4% kẽm và 16% thiếc. Đồng thau chỉ gồm đồng và kẽm. Nếu tỉ lệ đồng với kẽm trong đồng thau là $m:n$, trong đó $m,n$ là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau, tìm $m+n$.
Hình chữ nhật $2\times3$ được chia thành sáu ô vuông đơn vị $A,B,C,D,E,F$. Tô mỗi ô bằng một trong sáu màu sao cho hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô khác nhau?
Hai ô kề nhau là hai ô có chung một cạnh. Có thể dùng lại màu và không bắt buộc dùng đủ sáu màu. Sáu vị trí có nhãn được giữ cố định.
