AMO 2027 Lớp 8 SET 1 - Tự luyện tập

Có bao nhiêu từ gồm 4 chữ cái khác nhau được tạo từ các chữ cái của MATHS? “Từ” là mọi cách xếp có thứ tự, có nghĩa hoặc không; mỗi chữ cái được dùng nhiều nhất một lần.

Cho mười điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng. Có thể tạo được bao nhiêu tam giác khác nhau bằng cách chọn ba trong các điểm đó làm đỉnh?

Có bao nhiêu phân số trong danh sách $\frac1{18},\frac1{19},\frac1{20},\frac1{21},\ldots,\frac1{64},\frac1{65}$ có biểu diễn thập phân hữu hạn?

Các số nguyên dương được xếp thành từng hàng, mỗi hàng năm số, như hình. Tổng số thứ tự hàng và số thứ tự cột chứa số 2017 bằng bao nhiêu?

Năm hàng đầu của một quy luật tổng ba bình phương được cho dưới đây. Tính $B+D-A-C$.
$$4^2+12^2+6^2=14^2$$
$$4^2+20^2+22^2=30^2$$
$$4^2+28^2+46^2=54^2$$
$$4^2+36^2+78^2=86^2$$
$$A^2+B^2+C^2=D^2$$
Tiếp tục với các cơ số dương: cột đầu không đổi, cột hai có sai phân bậc một không đổi, cột ba và bốn có sai phân bậc hai không đổi.

Mẫu bìa trong hình gồm sáu hình vuông đánh số và được gấp thành một hình lập phương. Tích lớn nhất của các số trên ba mặt cùng gặp nhau tại một đỉnh là bao nhiêu? Chỉ nhập số nguyên.

Các chữ cái khác nhau biểu diễn các chữ số thập phân khác nhau. Trong phép cộng sau, $P$ và $C$ khác 0. Tìm ba chữ số đầu của số có bốn chữ số $PINT$ nhỏ nhất có thể.

Mỗi số hạng sau số đầu bằng tổng lập phương các chữ số của số hạng trước. Số hạng đầu là 244. Tìm số hạng thứ 2021. Nhập số nguyên.

Trong hình chữ nhật $ABCD$, $X$ là trung điểm $AB$, $Y$ là trung điểm $AD$. Tính diện tích tam giác $XYC$ theo $\mathrm{cm}^2$ nếu diện tích hình chữ nhật bằng $880\mathrm{\ cm}^2$.



Chỉ nhập giá trị số của diện tích.

Có bao nhiêu số nguyên từ 4002 đến 4499, kể cả hai đầu mút, có tích hai chữ số ở giữa lớn hơn 6? Chỉ nhập số nguyên.

Hai số nguyên tố có tích bằng 9991. Tìm số nguyên tố lớn hơn.

Tom đi 25 km đầu với vận tốc 60 km/h, rồi giảm xuống $x$ km/h cho phần còn lại của hành trình dài 50 km. Vận tốc trung bình cả hành trình là 40 km/h. Tìm $x$.

Ba mươi sáu điểm được xếp thành lưới ô vuông đơn vị như hình. Tìm tổng các góc trong, tính bằng độ, của hình $ABCDEF$.

Hai hình vuông có độ dài cạnh là số nguyên dương chồng lên nhau sao cho hai cạnh của hình nhỏ nằm trên hai cạnh của hình lớn, như hình. Phần tô màu hình chữ L có diện tích 27 đơn vị vuông. Tính tổng hai giá trị có thể có của độ dài cạnh hình vuông nhỏ. Chỉ nhập số nguyên.

Trong số có ba chữ số $\overline{XYZ}$, các chữ số khác 0 là $X,Y,Z$, theo thứ tự đó, lập thành cấp số cộng. Nếu $\overline{XYZ}-\overline{ZXY}=M$, tìm giá trị lớn nhất có ba chữ số của $M$.

Dấu gạch trên biểu thị số thập phân, không phải tích. Nhập số nguyên $M$.