IMSO 2006 Toán học · Đài Loan Vòng hai Trả lời ngắn

Hướng dẫn nguồn: 20 câu; mỗi đáp án đúng được 2 điểm. Ghi đáp án vào phiếu trả lời. Thời gian: 60 phút.

Hiệu giữa tổng 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024 và 2048 là bao nhiêu?

Tính $1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+\cdots+(1/10+2/10+\cdots+9/10)$.

Trong 25 số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số viết được thành tích của hai số nguyên tố khác nhau? (Lưu ý 1 không phải số nguyên tố.)

Chữ số 9 xuất hiện bao nhiêu lần trong kết quả lấy 1000000000000 trừ 1010101?

Andy và Jack mỗi người có một số kẹo. Andy cho Jack một nửa số kẹo của mình. Sau đó Jack cho Andy một phần ba số kẹo của mình. Cuối cùng mỗi người có 20 viên. Ban đầu Andy có bao nhiêu viên kẹo?

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 9 lần chiều rộng. Tỉ số chu vi hình chữ nhật với chu vi hình vuông có cùng diện tích là bao nhiêu?

Một tam giác có hai cạnh dài 3,8 cm và 0,6 cm. Độ dài cạnh thứ ba tính bằng xentimét là số nguyên. Tìm độ dài đó.

A là số tự nhiên có 5 chữ số. B là tổng các chữ số của A. C là tổng các chữ số của B. Giá trị lớn nhất của C là bao nhiêu?

Hình vẽ là khối lập phương cạnh 2 cm; A là trung điểm của một cạnh như hình. Tìm độ dài AB.

Mỗi ngày vào buổi trưa, một tàu hơi nước rời Havre đi New York, đồng thời một tàu khác rời New York đi Havre. Mỗi chuyến kéo dài đúng 6 ngày và các tàu luôn đi cùng tuyến đường. Một tàu đi từ Havre đến New York sẽ gặp bao nhiêu tàu (kể cả gặp ở cảng)?

Một công ty khai thác gỗ định chặt cây trong rừng nhưng các nhà hoạt động Green-Peace phản đối. Chủ tịch công ty cho biết 99% số cây là thông và chỉ chặt cây thông. Ông trấn an các nhà hoạt động rằng sau khi chặt, thông vẫn chiếm 96% số cây còn lại. Công ty định chặt bao nhiêu phần trăm số cây ban đầu?

Số có 8 chữ số lớn nhất chia hết cho 9 và có các chữ số đôi một khác nhau là số nào?

Một cuốn sách được trình bày đặc biệt: đọc xong chương đầu mất 3 phút và đọc chương thứ (n+1) mất thời gian gấp đôi chương thứ n. Sách có 9 chương, đánh số từ 1 đến 9. Đọc hết sách mất bao nhiêu phút?

Tom du lịch ở Kakania, nơi tiền xu chỉ có ba mệnh giá, mỗi mệnh giá không quá 10 c. Tom thấy có thể chọn đúng ba đồng xu Kakania để tạo các tổng 20 c, 23 c và 29 c. Nếu Tom có đúng một đồng xu của mỗi loại, Tom có bao nhiêu mệnh giá?

Số nhân viên nữ của một công ty chiếm hơn 60% và dưới 65% tổng số nhân viên. Tìm tổng số nhân viên nhỏ nhất.

Một số có hai chữ số cộng với số đảo chữ số của nó bằng 143. Số đó nhỏ hơn tổng bình phương hai chữ số của nó đúng 3. Tìm số đó.

Năm đội thi đấu, mỗi đội gặp từng đội còn lại đúng một lần. Mỗi trận thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Cuối giải: Vàng 10 điểm, Đỏ 9, Xanh lá 4, Xanh dương 3 và Cam 1. Đội Xanh lá thắng bao nhiêu trận?

Ba số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=21$, $a\times a+b\times b+c\times c=147$ và $a\times a\times a+b\times b\times b+c\times c\times c=1029$. Tính $3a+2b+c$.

Đồng hồ điện tử 24 giờ hiển thị từ 00:00 đến 23:59. Trong một ngày có bao nhiêu thời điểm hiển thị đối xứng khi đọc xuôi và ngược? (Ví dụ 02:20, 23:32.)

Giả sử Trái Đất là hình cầu. Tuyến đường ngắn nhất trên bề mặt từ điểm 60°Đ, 40°Nam đến điểm 120°T, 50°B dài bằng phần nào chu vi Trái Đất?