IKMC 2027 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập SET 4 - Chuyên đề đợt 3

Có bao nhiêu hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện dưới đây? f(x) + 2f(x + y) = x² + y³, ∀x, y ∈ R

Cho số nguyên dương N có đúng 6 ước nguyên phân biệt. Biết rằng tích của 5 trong 6 ước đó là 648. Hỏi ước còn lại có giá trị bằng bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 4; B) 9; C) 12; D) 16; E) 24

Ghi chú biên tập: Hãy giải thích lời đề và các lựa chọn có nhất quán hay không. Nêu kết quả toán học theo nguyên văn và phân biệt với cách sửa theo ý định.

Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn: x/43 − y/47 = 1/2021. Biểu thức x + y có thể nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Nếu $a^{b}$ = c và $c^{d}$ = 5 thì giá trị của $a^{2bd}$ là bao nhiêu?

Quý ngài Calculator viết số một số nguyên dương A gồm 100 chữ số trên một tờ giấy dài như hình vẽ. Không may, một vết mực đã làm nhòe đi các chữ số ở phần sau của tờ giấy. Hỏi giá trị của A² là số nguyên dương có bao nhiêu chữ số?

Một vòi phun nước ở tâm của một cánh đồng hình vuông, phun nước một vùng hình tròn mà chỉ chạm vào các cạnh của hình vuông. Tỉ số phần trăm của phần diện tích cánh đồng không được phun nước là bao nhiêu?

Ở Barcelona, vỉa hè được lát bằng những viên gạch với họa tiết như trong hình bên dưới. Hỏi nếu trên vỉa hè có hình chiếc lá thì những chiếc lá đó trông như thế nào?

Có ba hình hộp được gắn với nhau như hình bên dưới. Để ý rằng có một cạnh là 6 và một số mặt có diện tích là 14,21, 16, 30 như hình minh họa. Hỏi diện tích của mặt chứa dấu chấm hỏi là bao nhiêu?

Julia muốn điền vào mỗi ô tròn trong hình dưới đây một số nào đó sao cho tổng giá trị tại ba đỉnh của mỗi tam giác đều có giá trị bằng nhau. Hỏi trong bảy số được điền đó có thể có nhiều nhất bao nhiêu giá trị khác nhau?

Cho hình hộp chữ nhật với ba mặt có diện tích là A, B và C như dưới đây. Hỏi biểu thức nào dưới đây có giá trị bằng thể tích của khối hình đó?

Alex và Julia có thói quen cùng nhau chơi trò chơi sau khi đón giao thừa. Ban đầu, họ sẽ nhặt đậu với số hạt đúng bằng số năm và cho vào một cái túi (chẳng hạn, năm nay hai bạn đã chơi trò chơi với 2022 hạt đậu). Sau đó, hai người xen kẽ nhau thực hiện các lượt chơi: mỗi lượt, người chơi được lấy ra từ trong túi một số hạt đậu tùy ý nhưng phải lấy ít nhất 1 hạt và không quá 12 hạt. Trò chơi kết thúc khi trong túi không còn hạt đậu nào và người lấy ra (những) hạt đậu cuối cùng được coi là chiến thắng. Trong các năm tới đây, năm gần nhất mà người bắt đầu chơi sau có chiến thuật để chắc chắn giành được chiến thắng là năm nào?

Alice đang giải các phương trình bậc hai và nhận thấy rằng những phương trình chứa các số hạng x², 5x, 6 đều có nghiệm nguyên, bất kể bạn ấy gán dấu +, − cho các hệ số như thế nào chăng nữa. Ví dụ: phương trình x² + 5x + 6 = 0 có hai nghiệm nguyên là x = −2 và x = −3; phương trình −x² − 5x + 6 = 0 có hai nghiệm nguyên là x = 1 và x = −6. Alice muốn tìm những ví dụ khác về phương trình bậc hai dạng x² + bx + c có tính chất tương tự như thế. Hỏi số c chắc chắn không thể nhận giá trị nào dưới đây?

Alex viết hai số có hai chữ số ở cạnh nhau và nhận được một số có 4 chữ số có giá trị đúng bằng ba lần tích của hai số ban đầu. Hỏi tổng các chữ số của số có bốn chữ số đó là bao nhiêu?

Trong một trò chơi nọ, mỗi lượt, Jan sẽ được thưởng thêm một quả bóng nếu dành chiến thắng hoặc phải mất đi một quả bóng nếu ngược lại. Biết rằng khả năng Jan giành chiến thắng là 50%. Hỏi xác suất để bạn ấy nhận được 3 quả bóng sau 7 lượt chơi gần với giá trị nào dưới đây nhất?

Hình bên dưới minh họa một hình lục giác có các góc bằng nhau và bằng 120°. Biết chiều dài của bốn cạnh liên tiếp như trong hình vẽ là 4, 18, 6, 8. Hỏi chu vi của hình lục giác đó là bao nhiêu?

Albert tung quân xúc xắc sáu mặt ba lượt liên tiếp và ghi ra giấy kết quả lớn nhất nhận được. Sau đó, bạn ấy thực hiện như vậy thêm hai lần nữa. Xác suất để tổng ba số được ghi lại đúng bằng 18 là bao nhiêu?

Ba bạn Alex, Bob và Tom cùng thi chạy trên một đường đua dài 1000 m. Khi Alex về đến đích, người ta quan sát thấy rằng Bob còn cách vạch đích 100 m và Tom còn cách vạch đích 200 m. Biết rằng cả ba bạn đều chạy với vận trốc không đổi. Hỏi khi Bob hoàn thành đường đua thì Tom còn cách vạch đích bao nhiêu mét nữa?

Có bao nhiêu hợp số có hai chữ số thỏa mãn nó không chia hết cho bất kỳ số nào trong ba số 2, 3, 5?

Cho dãy số $x_{n}$ xác định bởi: $x_{1}$ = 2; $x_{n+1}$ = $x_n^{x_n}$, với mọi số nguyên dương n. Hỏi giá trị của $x_{4}$ là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Biết rằng ba điểm A, O, H thẳng hàng và $\widehat{A}$ = 30°. Góc $\widehat{AHB}$ có số đo bằng bao nhiêu?