IKMC 2027 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập SET 2 - Chuyên đề đợt 3

Câu hỏi 1

Một hình vuông nội tiếp trong tam giác ABC như trong hình dưới đây. Biết rằng hình vuông chia đường trung bình của tam giác thành ba đoạn AP, PQ và QM thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau: AP/1 = PQ/2 = QM/2. Giá trị tỉ số giữa diện tích hình tam giác ABC và hiện tích hình vuông đó là bao nhiêu?

1. 25/16
2. 16/9
3. 25/8
4. 16/6
5. 5/2

Câu hỏi 2

Cho a và b là hai số chính phương thỏa mãn hiệu a — b là một số nguyên tố. Hỏi cả hai số đó đều không thể nhận giá trị nào dưới đây?

1. 100
2. 144
3. 400
4. 625
5. 2500

Câu hỏi 3

Cho dãy số ($a_{n}$) bắt đầu với $a_{1}$ = $a_{2}$ = 1. Các phần tử tiếp theo được xác định theo quy luật như sau: $a_{n+2}$ = $a_{n}$ + $(−1)^{n}$ × $a_{n+1}$. Chẳng hạn: - $a_{3}$ = $a_{1}$ − $a_{2}$; - $a_{4}$ = $a_{2}$ + $a_{3}$; - $a_{5}$ = $a_{3}$ − $a_{4}$; - … Hỏi tổng giá trị 100 phần tử đầu tiên của dãy số đó là bao nhiêu?

1. 0
2. 3
3. −21
4. 100
5. −1

Câu hỏi 4

Trong hình dưới đây, phần màu xám được xác định dựa trên các giới hạn là hình vuông cạnh 1 và hai parabol y = x(2 − x); y = (x − 1)². Biết miền giới hạn bởi parabol y = x(2 − x) với trục hoành có diện tích bằng 4/3. Hỏi hiệu P₁ − P₂ có giá trị bằng bao nhiêu?

1. 1/3
2. 2/3
3. 1/4
4. 1/2
5. Không xác định được

Câu hỏi 5

Lúc 9:40, robot R1 đi từ phòng thí nghiệm về hướng Đông theo một đường thẳng rất dài với vận tốc 25 km/h. Sau đó, vào lúc 10:04, robot R2 cũng đi từ phòng thí nghiệm nhưng về hướng Nam, theo một đường thẳng rất dài với vận tốc 37,5 km/h. Hỏi vào thời điểm nào thì khoảng cách giữa hai robot (tính theo đường chim bay) đúng bằng 150 km?

1. 12:40
2. 12:45
3. 12:50
4. 13:04
5. 13:16

Câu hỏi 6

Cho hai số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 6 và bội chung nhỏ nhất bằng 900. Hỏi tổng của hai số đó không thể bằng giá trị nào dưới đây?

1. 318
2. 270
3. 186
4. 462
5. 906

Câu hỏi 7

Xét phương trình (E) x³ − 5x + a = 0 với a là số thực. Khẳng định nào dưới đây chắc chắn đúng?

1. Phương trình (E) có không quá 1 nghiệm nguyên với mọi a ∈ R.
2. Tồn tại số thực a sao cho phương trình (E) có 2 nghiệm nguyên.
3. Tồn tại số thực a sao cho phương trình (E) có 3 nghiệm nguyên.
4. Với mọi số thực a sao cho phương trình (E) không có nghiệm nguyên.
5. Với mọi số thực a sao cho phương trình (E) chỉ có nghiệm vô tỉ.

Câu hỏi 8

Nếu a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a + 2 = b − 2 = 2c = d ÷ 2 thì số lớn nhất trong bốn số a, b, c, d là số nào?

1. a
2. b
3. c
4. d
5. Không xác định được

Câu hỏi 9

Người ta muốn chia các số nguyên dương từ 1 đến 20 thành 10 cặp sao cho hiệu hai số trong các cặp đó là bằng nhau. Lưu ý rằng thứ tự các số trong mỗi cặp là không quan trọng. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chia thỏa mãn các điều kiện đó?

1. 0
2. 3
3. 4
4. 5
5. Có nhiều hơn 5 cách chia thỏa mãn yêu cầu.

Câu hỏi 10

Trong hình bên dưới, các tứ giác PQRS, TUVR và UWXY đều là hình vuông. Biết rằng ba điểm P, T, X thẳng hàng. Hai hình vuông PQRS và TUVR có diện tích lần lượt là 36 và 16. Diện tích tam giác PXV là bao nhiêu?

1. 14 2/3
2. 15 1/3
3. 16
4. 17 2/3
5. 18

Câu hỏi 11

Cho rất nhiều các thanh gỗ với độ dài bằng 6, 5, 4, 3, 2, 1 cm. Bằng cách lấy ra ba thanh gỗ trong số này, ta có thể xếp được hình tam giác với bao nhiêu kích thước khác nhau?

1. 12
2. 18
3. 24
4. 30
5. 34

Câu hỏi 12

Cho một đoạn dây được đặt trên mặt bàn với một phần bị che khuất như hình bên dưới. Hình dáng sợi dây tại mỗi vị trí bị khuất có thể là hoặc . Hỏi nếu ta kéo hai đầu của sợi dây thì xác suất để sợi dây có nút thắt là bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 1/2; B) 1/4; C) 1/8; D) 3/4; E) 3/8

Ghi chú biên tập: Hãy giải thích lời đề và các lựa chọn có nhất quán hay không. Nêu kết quả toán học theo nguyên văn và phân biệt với cách sửa theo ý định.

Câu hỏi 13

Cho hàm số f : R → R thỏa mãn các điều kiện: f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R; f(1) = 2017; f(x + y) = f(x)f(y), ∀x, y ∈ R. Hỏi f(1/2) có giá trị bằng bao nhiêu?

1. 2017/2
2. 1
3. 0
4. 4034
5. √2017

Câu hỏi 14

Khi vẽ đường thẳng đi qua X và chia đôi diện tích phần màu xám thì đường thẳng đó sẽ đi qua điểm nào trong số các điểm A, B, C, D, E?

1. A
2. B
3. C
4. D
5. E

Câu hỏi 15

Tom vẽ một hình vuông rồi nối mỗi đỉnh với các trung điểm của các cạnh không liền kề với nó. Kết quả thu được là một hình bát giác ở bên trong hình vuông ban đầu như dưới đây. Tỉ số giữa diện tích của hình bát giác với diện tích của hình vuông là bao nhiêu?

1. 1/6
2. 3/14
3. 2/11
4. 1/5
5. 1/8

Câu hỏi 16

Trong hình dưới đây, để ý rằng hình vuông nhỏ nhất có đỉnh chung với cả hai hình vuông còn lại. Các số được ghi trong hai hình vuông tương ứng là diện tích của mỗi hình đó. Hỏi hình vuông lớn nhất có diện tích bằng bao nhiêu?

1. 60
2. 70
3. 80
4. 90
5. 100

Câu hỏi 17

Cho một hình tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là a ≤ 5 cm, b ≤ 6 cm và c ≤ 10 cm. Chiều cao của tam giác đó có thể dài nhất là bao nhiêu xăng-ti-mét?

1. 5,5 cm
2. 6 cm
3. 6,5 cm
4. 8 cm
5. 9,5 cm

Câu hỏi 18

Cho một số có bốn chữ số, các chữ số đều khác 0 và khác 9. Nếu ta giảm chữ số đầu tiên và chữ số cuối cùng 1 đơn vị, đồng thời tăng hai chữ số ở giữa lên 1 đơn vị thì sẽ được một số mới. Ước chung lớn nhất của số mới và số ban đầu là số có hai chữ số $\overline{ab}$, lớn hơn 85. Hỏi giá trị của tổng a+b là bao nhiêu?

1. 10
2. 12
3. 15
4. 17
5. 18

Câu hỏi 19

Cho số a thỏa mãn phương trình: a² − 1/2 a = 1/4. Hỏi biểu thức a³ − 1/2 a có giá trị bằng bao nhiêu?

1. −1/4
2. 1/4
3. 1/2
4. 4
5. 1/8

Câu hỏi 20

Biết rằng đồ thị hàm số f(x) = x² + bx + c tiếp xúc với trục Ox tại điểm có tọa độ là (r; 0). Hỏi b luôn có giá trị bằng số nào dưới đây?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) r; B) 2r; C) ±√c; D) bc/r; E) c/r

Ghi chú biên tập: Hãy giải thích lời đề và các lựa chọn có nhất quán hay không. Nêu kết quả toán học theo nguyên văn và phân biệt với cách sửa theo ý định.