IKMC 2027 - Lớp 7-8 - Tự luyện tập SET 3 - Chuyên đề đợt 3

Trên mỗi đỉnh của một hình lập phương có một chú kiến. Những chú ý kiến đó là thật thà (luôn nói thật) hoặc là giả dối (luôn nói dối). Biết rằng hơn một nửa số kiến là giả dối. Hai chú kiếm được gọi là cạnh nhau nếu chúng ở trên hai đỉnh khác nhau có cùng cạnh. Mỗi chú kiến đều nói: "Ba chú ý kiến cạnh tôi đều là giả dối". Hỏi có đúng bao nhiêu chú kiến giả dối?

Ghi chú biên tập: Các lỗi in “chú ý kiến”, “chú kiếm” trong nguồn đều được hiểu là chú kiến.

Tôi vẽ một hình vuông cỡ 3 × 3 lên một tờ giấy. Tôi có 4 mảnh giấy được trang trí hoa văn gồm: một mảnh cỡ 1 × 3 màu xám, ba mảnh cỡ 2 × 1 (một mảnh dấu hoa thị, một mảnh dấu chấm và một cái màu trắng) như hình bên dưới. Hỏi có bao nhiêu cách dùng 4 mảnh ghép đó phủ kín được hình vuông cỡ 3 × 3?

Trong bể cá của nhà Tony có 2 chú cá vàng và 3 chú cá thần tiên. Tony muốn đem tặng Anna một vài chú cá sao cho có ít nhất 2 chú cá thần tiên. Chúng ta sẽ đi tìm xem Tony có bao nhiêu cách chọn cá tặng Anna thông qua các câu hỏi sau.

(1) Ta gọi cách chọn k (k ∈ N) phần tử từ n (n ∈ N) phần tử là tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu là Cₙᵏ.
Dựa vào công thức tính số tổ hợp: Cₙᵏ = n(n − 1)...(n − k + 1)/(k(k − 1)...1),
hỏi Tony có bao nhiêu cách:
– Chọn 1 chú cá từ 5 chú cá?
– Chọn 2 chú cá từ 5 chú cá?
– Chọn 3 chú cá từ 5 chú cá?
– Chọn 4 chú cá từ 5 chú cá?
– Chọn 5 chú cá từ 5 chú cá?
Từ đó, hãy tính số cách chọn cá từ 5 chú cá của Tony.

(2) Hỏi Tony có bao nhiêu cách chọn ít nhất 1 chú cá mà trong đó không có chú cá thần tiên nào?

(3) Hỏi Tony có bao nhiêu cách:
– Chọn cá vàng? (Tính cả trường hợp “chọn 0” chú cá).
– Chọn 1 chú cá thần tiên từ 3 chú cá thần tiên?
Từ đó, hãy tính số cách Tony chọn cá từ 5 chú cá sao cho trong đó có đúng 1 chú cá thần tiên?

(4) Hỏi Tony có bao nhiêu cách chọn cá tặng Anna sao cho có ít nhất 2 chú cá thần tiên?

Cho $\frac dc=4$, $\frac cb=3$, $\frac ab=\frac23$. Tính $\frac ad$.

Có bao nhiêu tam giác trong hình dưới đây?

Hình thang $ABCD$ được chia thành 4 tam giác nhỏ như sau. Mỗi tam giác có diện tích $S_1,S_2,S_3,S_4$. Biết rằng $S_2=3S_1$, hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tính tổng $4^{2014}+4^{2014}+4^{2014}+4^{2014}$.

Trong phòng thí nghiệm của tiến sĩ John có 6 loại vi khuẩn: A, B, C, D, E, F. Trong đó, A ăn C, F ăn C và D, C ăn E, D ăn B, B ăn E nếu để chung trong một ống nghiệm. Trong số các đáp án sau, đáp án nào số vi khuẩn có thể bị ăn là nhiều nhất?

Giá của một con rô-bốt là 125 EUR. Tôi đã mua nó sau ba lần giảm giá liên tiếp. Mỗi lần giảm 20% giá so với giá ngay đợt trước đó. Tôi đã mua con rô-bốt đó với giá bao nhiêu?

Trong hình vẽ sau, khối gỗ hình vuông ABCD (màu da cam) đang tựa lên 2 khối gỗ hình tam giác PGR (màu xanh lá cây) và MNL (màu tím). Ban đầu, AN = 4cm. Nếu đẩy khối gỗ xanh lá cây để G đến trung điểm của AG ban đầu, thì AN mới bằng bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 6cm; B) 8cm; C) 10cm; D) 12cm; E) 14cm

Yêu cầu biên tập: Giải theo nguyên văn, chỉ rõ lỗi nguồn và giải thích cách sửa theo ý định.

Ba chiếc thuyền bắt đầu khởi hành cùng một lúc đi với vận tốc mỗi thuyền là không đổi. Hiệu vận tốc giữa thuyền thứ nhất và thuyền thứ hai bằng hiệu vận tốc giữa thuyền thứ hai và thuyền thứ ba. Thuyền thứ nhất đến đích mất 36 phút, thuyền cuối cùng đến đích mất 45 phút. Hỏi thuyền thứ hai đến đích mất bao nhiêu phút?

Ghi chú biên tập: Theo ý định của lời giải nguồn, ba thuyền đi cùng một quãng đường.

Cho hai lục giác đều $ABCDEF$ và $KLMNOP$ như hình vẽ, trong đó $O$ là trung điểm cạnh $EF$. Biết chu vi lục giác $ABCDEF$ là $12cm$, hỏi chu vi của lục giác $KLMNOP$ là bao nhiêu?

Cho một hình ô vuông lưới cỡ 6 × 6 (hình 1). Hỏi phải tô màu ít nhất bao nhiêu ô vuông sao cho không thể đặt trọn hình chữ nhật cỡ 3 × 1 (hình 2) vào miền không được tô màu?

Ghi chú biên tập: Theo cách đặt trên ô lưới, các cạnh hình chữ nhật theo đường lưới, có thể đặt ngang hoặc dọc.

Nếu các học sinh đến trường muộn thì các bạn ấy sẽ bị giữ lại ở trường muộn hơn. Lần đầu tiên đi muộn sẽ bị giữ lại 10 phút, lần thứ hai đi muộn sẽ bị giữ lại 20 phút, lần thứ ba đi muộn sẽ bị giữ lại 30 phút, lần thứ tư đi muộn sẽ bị giữ lại 40 phút, cứ như vậy cho các lần tiếp theo. Trong kỳ Đông, Simon bị giữ lại ở trường 9 giờ và 10 phút. Hỏi Simon đã đi muộn bao nhiêu lần?

Một cái tháp bốn tầng được tạo ra từ 30 khối lập phương đơn vị có cạnh bằng 1cm như hình vẽ sau.
Tầng trên cùng có 1 khối lập phương, tầng thứ hai có 4 khối lập phương, tầng thứ ba có 9 khối lập phương và tầng dưới cùng có 16 khối lập phương. Người ta sơn các mặt ngoài của tháp (kể cả mặt đáy).

(1) Tính diện tích mỗi mặt của khối lập phương đơn vị.

(2) Khi nhìn tháp từ trên xuống, ta thấy tháp có hình gì? Tính diện tích phần tháp nhìn được từ trên xuống.

(3) Khi nhìn tháp từ dưới lên, ta thấy tháp có hình gì? Tính diện tích phần tháp nhìn được từ dưới lên.

(4) Khi nhìn tháp từ bốn phía, ta thấy tháp có hình gì? Tính diện tích phần tháp nhìn được từ bốn phía.

(5) Hỏi phần diện tích của tháp được sơn là bao nhiêu?

Cho tam giác $\triangle ABC$ có góc $A$ với số đo là $68^\circ$. Ba đường phân giác cắt nhau tại điểm $I$. Tính số đo góc $\angle BIC$.

Chúng ta muốn điền các số 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 vào các ô còn trống trong bảng bên dưới sao cho tổng các số của mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo chính là như nhau. Hỏi tổng hai số được tô màu xám bằng bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 12; B) 10; C) 9; D) 8; E) 7

Yêu cầu biên tập: Giải theo nguyên văn, chỉ rõ lỗi nguồn và giải thích cách sửa theo ý định.

Một cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao 10 cm, được đổ một phần nước. Chúng ta nhìn thấy cốc ở hai vị trí như hình vẽ bên dưới. Hỏi độ cao của nước là bao nhiêu?

Một khối lập phương có các cạnh bằng 4cm. Cần 0,7g sơn để sơn màu các cạnh của khối lập phương. Khối lập phương được chia thành các khối lập phương nhỏ có cạnh bằng 1cm. Hỏi cần bao nhiêu gam sơn để sơn tất cả các cạnh của những khối lập phương nhỏ?

Ghi chú biên tập: Theo chữ “cạnh” rõ ràng trong đề tiếng Việt; bản tiếng Anh song song dùng từ “sides” mơ hồ. Xét các khối nhỏ riêng rẽ, lượng sơn trên mỗi đơn vị độ dài cạnh không đổi.

Đặt ba hình vuông cạnh nhau như hình sau. Đoạn thẳng $AE$ và $HC$ cắt nhau tại điểm $P$. Tính số đo góc $\angle CPE$.