Ba học sinh lớp X tên là Dần, Mão, Thìn đi chơi nhìn thấy một người lái một chiếc xe ô tô vi phạm luật lệ giao thông, không ai nhớ số xe là bao nhiêu, nhưng mỗi người đều nhớ một đặc điểm của số xe. Dần nhớ rằng hai chữ số đầu giống nhau, Mão nhớ rằng hai chữ số cuối cùng giống nhau. Thìn thì quả quyết rằng số xe có bốn chữ số là một số chính phương. Chúng ta hãy thử tìm số xe đó ?
Hãy xác định các giá trị giới hạn sau đây
$$\lim_{x\to\frac12}\frac{8x^3-1}{6x^2-5x+1}\qquad\&\qquad\lim_{x\to a}\frac{\sqrt{x-b}-\sqrt{a-b}}{x^2-a^2}.$$
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Người ta cắt hình hộp này bằng một mặt phẳng qua ba đỉnh $A,B',D'$. Chứng minh rằng đường chéo $A'C$ của hình hộp cắt thiết diện tam giác tạo thành tại trọng tâm của tam giác đó.
Đáy của một hình lăng trụ đứng là một hình thoi $ABCD$ cạnh $a$ và góc nhọn $60^\circ$. Ta nối đỉnh $B'$ với điểm giữa $M$ của $AD$, đỉnh $D'$ với điểm giữa $N$ của $AB$. Hai đường thẳng $B'M$ và $D'N$ cắt nhau theo góc $B'OD'$ bằng $\alpha$. Tìm thể tích của hình lăng trụ đó.
Hội nghị đại biểu thanh niên bàn về công tác chống hạn ở một huyện gồm có 47 nam nữ thanh niên. Cô Lê nhận ra mình quen 16 nam, cô Đào nhận ra mình quen 17 nam, cô Mận quen 18 nam, ..., cô Cam người nữ cuối cùng quen tất cả các bạn nam có mặt. Hỏi rằng hội nghị có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ thanh niên ?
Cho một hình chóp tam giác $S.ABC$ có mặt $SCB$ vuông góc với đáy, các cạnh $SC=SB=1$ và các góc phẳng ở đỉnh bằng $60^\circ$. Hãy xác định thể tích của hình chóp.
Tính cạnh $a$ và diện tích $S$ của một tam giác biết hai góc $A$ và $B$ và nửa chu vi $p$. Hãy xác định $S$ với $p\approx23.6$; $A\approx52^\circ42'$; $B=46^\circ16'$.