Câu hỏi 1
Tìm số dư khi chia $\frac{81^{675}}{9^{45}}$ cho 28.
PIMSO 2025 - Toán - Lớp 10 - Vòng Quốc gia
Câu hỏi 2
Lũy thừa cao nhất của 200 là ước của $90!$ có số mũ $n$; lũy thừa cao nhất của 9 là ước của $30!$ có số mũ $m$. Tính $m/n$.
Câu hỏi 3
Cho $f(x)=x-1$, $g(x)=x^2$. Nếu $f(g(x))g(f(x))=0$, tìm tổng các giá trị có thể của $x$.
Câu hỏi 4
Tích các ước của 15 phân tích thành $3^2\times5^2$. Nếu tích các ước của 180 phân tích thành $p_1^x p_2^y p_3^z$, tính $x+y+z$.
Câu hỏi 5
Có n cặp số nguyên có thứ tự (a,b) thỏa ab=27404. Tìm n.
Câu hỏi 6
Có bao nhiêu ước của $3.24\times10^5$ là số chính phương?
Câu hỏi 7
Cho $x=\sqrt{14+6\sqrt5}$. Tính $\frac{x^4-2x^3+3x^2+9x+10}{x^2-7x+12}$.
Câu hỏi 8
Ký hiệu $\{x\}$ là phần lẻ của $x$. Tính $\{3^{2026}/8\}$.
Câu hỏi 9
Tìm số dư khi chia $1!+2!+\cdots+99!$ cho 15.
Câu hỏi 10
Cho $x$ thực thỏa $2x^2-x-2=0$. Tính $x^8+1/x^8$.
Câu hỏi 11
Phương trình $(3-x)^3+(4-x)^3=(7-2x)^3$ có các nghiệm $x_1<x_2<x_3$. Tính $x_1+x_2x_3$.
Câu hỏi 12
Đường chéo AB của hình lập phương dài $\sqrt{432}$ cm. Tính diện tích toàn phần.
Câu hỏi 13
Góc TSA bằng $60^\circ$. Tính diện tích tứ giác SAOT nếu bán kính đường tròn bằng 2 cm.
Các lựa chọn gốc: A. $2\sqrt2$ cm²; B. $2\sqrt3$ cm²; C. $3\sqrt2$ cm²; D. $3\sqrt3$ cm²
Ghi chú biên soạn: Giải thích liệu dữ kiện xác định duy nhất diện tích hay không. Không đặt đáp án tự động.
Các lựa chọn gốc: A. $2\sqrt2$ cm²; B. $2\sqrt3$ cm²; C. $3\sqrt2$ cm²; D. $3\sqrt3$ cm²
Ghi chú biên soạn: Giải thích liệu dữ kiện xác định duy nhất diện tích hay không. Không đặt đáp án tự động.
Câu hỏi 14
Dãy $x_n$ xác định bởi $x_1=3$, $x_{n+1}=x_n/(1+nx_n)$ với mọi $n\geq1$. Tính $x_{15}$.
Câu hỏi 15
Bán kính đường tròn tâm A có phương trình $x^2+y^2+4x+6y-12=0$ bằng cạnh tam giác đều ABC. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu hỏi 16
Chu vi tam giác có A(1,2), B(3,-4), C(-2,-3) có dạng $x\sqrt{2y}+\sqrt{2z}+\sqrt{2s}$. Nếu $y<s<z$, tính $x+yz-s$.
Câu hỏi 17
Đường chéo AB của hình hộp dài $\sqrt{299}$ cm. Tính thể tích theo lít nếu chiều dài và chiều rộng lần lượt là 13 và 7.
Câu hỏi 18
Một hệ mã viết PIMSO thành NGKQM. FINALDAVAO được viết thế nào?
Câu hỏi 19
Một tàu có các phòng chứa tối đa hai người. Các cặp đôi được ở chung. Hành khách nam chỉ ở chung với nam và nữ chỉ ở chung với nữ; nhân viên cũng theo quy tắc cùng giới. Nhân viên và hành khách không ở chung. Tàu phải đáp ứng mọi nhóm 300 hành khách và 8 nhân viên; ngoài ra dành riêng một phòng cho thuyền trưởng. Cần tổng cộng bao nhiêu phòng?
Câu hỏi 20
James trồng hoa quanh đài phun nước tròn $x^2+y^2-24x-32y+175=0$, thành vành rộng 3 đơn vị. Tìm tỉ số diện tích đài phun nước với diện tích hoa theo $\pi$.