PIMSO 2022 - Toán - Senior Secondary - Vòng Quốc gia

Tổng của dãy sau đến số hạng thứ 100 bằng bao nhiêu? $$\frac25+\frac15+\frac2{15}+\frac1{15}+\frac1{15}+\frac1{30}+\frac1{25}+\frac1{50}+\frac2{75}+\cdots$$

Quy ước quy luật: tiếp tục dạng từng cặp nghịch đảo của tích.

N là giá trị nguyên k lớn nhất để $777777!$ chia hết cho $727^k$. N có bao nhiêu ước nguyên dương?

Xét hệ cơ số 20 dùng 20 chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái dưới đây.



Lấy MNOP trừ DEFG được gì? Viết đáp án trong hệ cơ số 20 này.

Đổi đáp án của Câu 3 sang hệ cơ số 3.

Dữ kiện: Câu 3 hỏi MNOP trừ DEFG trong hệ 20, với A=0, B=1, ..., T=19. Chỉ nhập các chữ số cơ số 3.

Mật khẩu máy tính của Nathalie được mô tả bằng gợi ý: Có N cách sắp xếp thứ tự 9001 vật phân biệt. Số chữ số 0 tận cùng của N là mật khẩu. Mật khẩu là gì?

Xét biểu thức $\frac{2^{k_1}-2^{k_2}}{2^{k_3}-2^{k_4}}$, trong đó $k_1,k_2,k_3,k_4$ đều là số nguyên không âm. Số nguyên dương n nhỏ nhất không thể bằng giá trị biểu thức là bao nhiêu?

[Ian, Dễ] Nếu ngày 9 tháng 1 năm 202X là ngày trước thứ Sáu ba ngày, thì ngày thứ 365 của năm 202X là thứ mấy?

Các gia đình ở New Clark City thích đạp xe. Thành phố có 2022 gia đình, mỗi gia đình có hai hoặc bốn xe đạp. Số gia đình có bốn xe bằng số gia đình có hai xe. Thành phố có tất cả bao nhiêu xe đạp?

Ví của Vladimir có các tờ 20, 50 và 100 peso. Tổng giá trị là 1650 peso và có 30 tờ. Có bao nhiêu cách kết hợp các tờ tiền?

Cách hiểu: có ít nhất một tờ của mỗi mệnh giá đã nêu.

Điền số tiếp theo: 13, 25, 1, 37, −11, 49, ____.

Quy ước: các hiệu luân phiên dấu, độ lớn là các bội dương liên tiếp của 12.

Giá trị của CVCC là bao nhiêu?



Ghi chú: biểu thức CVCC được hỏi khác nhãn kết quả CVVC trong hình. Trả lời theo biểu thức trong lời đề. Chữ khác nhau là chữ số khác nhau; chữ đầu khác 0.

Bán kính đường tròn A bằng 1/3 bán kính đường tròn B. A lăn quanh B một vòng trở lại điểm xuất phát. A quay tổng cộng bao nhiêu vòng?

Quy ước: lăn phía ngoài không trượt; B đứng yên.

Tổng các nghiệm của $ax^2-2022x-2023=0$ bằng bao nhiêu nếu a = 2?

Gọi e là hằng số Euler, số vô tỉ bằng $2.71828\ldots$. Biết $e^2$ và e là nghiệm của $x^2-bx+c=0$. Tìm số thực $b+c$.

Cách nhập: dùng pi, sqrt(...), ^ cho lũy thừa, * cho phép nhân và / cho phép chia khi cần.

Gọi $r_1,r_2$ là nghiệm của $x^2-2022x+2022=0$. Tính tổng bình phương các nghịch đảo của $r_1,r_2$.

Cho $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}2$ và $g(x)=\frac{e^x+e^{-x}}2$. Tính $\frac{2e}{e^2-1}[f(g(0))g(f(0))]$.

Gọi R,F khác 0 là nghiệm của $x^2-3x-m=0$. Nếu RF và R+F là nghiệm của $(c+1)x^2-sx+m=0$ và $c+1+s+m=0$, tìm $c+s-m$.

Tìm $\sqrt{S+\frac1{10^9}}$, biết $$S=\frac{10}{100}+\frac{200}{100^2}+\frac{3000}{100^3}+\frac{40000}{100^4}+\cdots+\frac{9000000000}{100^9}+\frac{100000000000}{100^{10}}.$$

Cách nhập: dùng pi, sqrt(...), ^ cho lũy thừa, * cho phép nhân và / cho phép chia khi cần.

Hayley đổ nước vào bể cá hình cầu đến mức như hình. Bán kính toàn hình cầu là 15 dm. Phần không có nước cao h=3 dm và bán kính r=9 dm. Tính thể tích nước trong bể, giữ nguyên π trong đáp án.



Cách nhập: dùng pi, sqrt(...), ^ cho lũy thừa, * cho phép nhân và / cho phép chia khi cần.

Trong Câu 19, diện tích bề mặt phần bể cá có nước là bao nhiêu? Giữ nguyên π trong đáp án.

Dữ kiện: cầu bán kính 15 dm, chỏm trống trên cùng cao 3 dm, bán kính miệng 9 dm. Tính diện tích thành cong tiếp xúc nước. Cách nhập: dùng pi, sqrt(...), ^ cho lũy thừa, * cho phép nhân và / cho phép chia khi cần.