PIMSO 2022 - Toán - Lớp 9 / Secondary 3 - Vòng Quốc gia

Số dư của $1!+2!+3!+4!+5!+\cdots+1000!$ khi chia cho 10 là bao nhiêu?

Tính tổng 1000 số hạng đầu của dãy: $$\frac13+\frac16+\frac16+\frac1{12}+\frac1{10}+\frac1{20}+\frac1{15}+\cdots$$

Quy ước: luân phiên nghịch đảo số tam giác và một nửa số hạng ngay trước.

25000 có bao nhiêu ước nguyên dương?

Drake quên một phần mật mã gồm 6 ký tự. Bạn nhớ đúng rằng bốn ký tự là A, B, C, D theo đúng thứ tự đó, nhưng quên vị trí của chúng. Henry có bao nhiêu cách nhập 1, 2, 3, 4?

Có bao nhiêu số nguyên từ 100 đến 1000 KHÔNG chia hết cho bất kỳ số nào trong 2, 5, 7?

Giá trị nguyên lớn nhất của $k$ để $100000!$ chia hết cho $661^k$ là bao nhiêu?

[Ian] Bán kính đường tròn A bằng 1/3 bán kính đường tròn B. Đường tròn A lăn quanh đường tròn B một vòng trở lại vị trí xuất phát. Tổng cộng A quay bao nhiêu vòng?

Giả sử lăn bên ngoài không trượt quanh đường tròn B cố định.

Điền số tiếp theo: 13, 25, 1, 37, −11, 49, ____.

Quy ước: các hiệu liên tiếp đổi dấu luân phiên và có độ lớn là các bội dương liên tiếp của 12.

Nếu ngày 9 tháng 1 năm 202X là ba ngày trước thứ Sáu thì ngày thứ 365 của năm 202X là thứ mấy?

Các gia đình sống ở New Clark City thích đi xe đạp. Thành phố có 2022 gia đình, mỗi gia đình có hai hoặc bốn xe đạp. Số gia đình có bốn xe bằng số gia đình có hai xe. Thành phố có tất cả bao nhiêu xe đạp?

Giá trị của CVCC là bao nhiêu?



Ghi chú: câu hỏi và hình phép cộng dùng hai chuỗi bốn chữ khác nhau; giữ nguyên câu hỏi đã in. Các chữ khác nhau là các chữ số thập phân khác nhau, chữ đầu khác 0.

Ví Vladimir có các tờ 20, 50 và 100 peso, tổng cộng 1650 peso với 30 tờ. Có bao nhiêu tổ hợp số tờ mỗi mệnh giá?

Cách hiểu: có ít nhất một tờ của mỗi mệnh giá đã nêu.

Cho $R,F$ ($R,F\ne0$) là nghiệm của $x^2-3x+2=0$. Nếu $RF$ và $R-F$ là nghiệm của $(c+1)x^2-sx+m=0$, tìm $c+1+s+m$.

Cho $R,F$ ($R,F\ne0$) là nghiệm của $x^2-3x-m=0$. Nếu $RF$ và $R+F$ là nghiệm của $(c+1)x^2-sx+m=0$ và $c+1+s+m=0$, tìm $c+s-m$.

Tính $S=\frac1{10}+\frac2{10^2}+\frac3{10^3}+\frac4{10^4}+\frac5{10^5}+\frac6{10^6}+\frac7{10^7}+\frac8{10^8}+\frac9{10^9}$.

Nếu $S=\frac{10}{100}+\frac{200}{100^2}+\frac{3000}{100^3}+\frac{40000}{100^4}+\cdots+\frac{9000000000}{100^9}+\frac{100000000000}{100^{10}}$, tính $S+\frac1{10^9}$.

Tính $\frac{22}{70}\left(\frac74+\frac7{12}+\frac7{24}+\frac7{40}+\frac7{60}+\frac7{84}+\cdots+\frac7{180}+\frac7{220}\right)$.

Cho $f(x)=2x+1$, $h(x)=x^3$. Tính $f(h(0))h(f(0))$.

Một hình chữ nhật nằm trên hai đường tròn bằng nhau cắt nhau, sao cho hình chữ nhật cũng đi qua các giao điểm của hai đường tròn. Bán kính mỗi đường tròn là 85 cm, chiều rộng hình chữ nhật là 168 cm. Khoảng cách giữa hai tâm bằng bao nhiêu?

Trong hình dưới, hai đường tròn lớn bằng nhau có hai tâm cách nhau 16 cm và bán kính mỗi đường tròn là 6 cm. Đường tròn nhỏ nhất ở trên cùng có bán kính 3 cm. Khoảng cách ngắn nhất từ tâm đường tròn trên cùng đến đường thẳng m bằng bao nhiêu? Giữ dạng căn thức.



Cách nhập: dùng sqrt(...) cho căn bậc hai, pi cho π, * cho phép nhân và / cho phép chia.