PIMSO 2022 - Toán - Lớp 9 / Secondary 3 - Vòng Quốc gia Câu hỏi 16

Nếu $S=\frac{10}{100}+\frac{200}{100^2}+\frac{3000}{100^3}+\frac{40000}{100^4}+\cdots+\frac{9000000000}{100^9}+\frac{100000000000}{100^{10}}$, tính $S+\frac1{10^9}$.