AMC Úc 2013 - Khối 9-10

$2013+2014+2015$ bằng

Trong hình dưới đây, góc x bằng bao nhiêu độ?

Nếu mỗi chữ số của một số nguyên không âm đều là 3 hoặc 5, thì số đó luôn

Trung bình cộng của hai số bằng hai lần số nhỏ hơn. Số lớn hơn là 12. Số nhỏ hơn là bao nhiêu?

Độ dài đáy của một tam giác bằng 3 lần chiều cao vuông góc với đáy, và diện tích tam giác bằng $24\text{ cm}^2$. Tổng độ dài đáy và chiều cao đó, tính bằng xentimét, là

Một khối hai mươi mặt đều có hai mươi mặt, mỗi mặt đối diện trực tiếp với một mặt khác. Tôi đánh số các mặt từ 1 đến 20 sao cho tổng hai số trên mỗi cặp mặt đối diện luôn bằng nhau. Mặt đối diện mặt ghi số 8 mang số nào?

Nếu $p=4b+26$ và b là số nguyên dương, thì p không thể chia hết cho

Hai con chó của tôi đang chạy trên bãi biển khi tôi gọi chúng quay lại. Con nhanh hơn cách tôi 100 m, con chậm hơn cách 70 m. Con nhanh hơn chạy nhanh gấp đôi con chậm hơn. Khi con đầu tiên đến chỗ tôi, con thứ hai còn cách tôi bao xa?

Giá trị của $x^2+\frac1{x^2}$ khi $x=\frac23$ gần nhất với

Một tờ giấy hình tam giác đều có một góc được gấp lại như hình.



Giá trị của x là bao nhiêu?

Bắt đầu với số 1 và tạo dãy

$$1,2,4,8,16,22,24,28,\ldots$$

trong đó mỗi số bằng số trước cộng với chữ số cuối của số trước. Có bao nhiêu số trong dãy nhỏ hơn 1000?

Một con xúc xắc sáu mặt có các số 1, 2, 2, 3, 3 và 3 trên các mặt. Gieo hai con như vậy rồi cộng các số ở mặt trên để tính điểm. Xác suất được điểm lẻ là

Nếu $x^2=x+3$, thì $x^3$ bằng

Điểm T chia cạnh QR của hình chữ nhật PQRS thành hai đoạn bằng nhau. Điểm U chia PQ sao cho $PU:UQ=1:2$. Điểm V chia SP sao cho $SV:VP=1:3$, và điểm W chia RS sao cho $RW:WS=1:4$. Tìm diện tích tứ giác TUVW khi diện tích PQRS bằng 120.

Ba đoạn thẳng có độ dài 1, a và 2a là ba cạnh của một tam giác. Lựa chọn nào mô tả tất cả giá trị có thể của a?

Phần hình viên phân được tô trong đường tròn tâm O dưới đây có diện tích $1\text{ cm}^2$. Bán kính đường tròn, tính bằng xentimét, là

Dan và Jane mỗi người có một thước dây dài 1 m. Thước của Dan bị kẹt vào cửa và giãn thêm 4 cm. Jane để thước trong túi áo quần, sau khi giặt nó co ngắn 5 cm. Tuy vậy, các vạch xentimét trên mỗi thước vẫn cách đều nhau.

Khi đo sân trường, Dan ghi độ dài là 23.75 m. Jane sẽ đo cùng sân trường được bao nhiêu bằng thước của mình?

Trong lục giác đều ở hình, nối các trung điểm của các cạnh tạo thành lục giác đều được tô màu. Phần tô chiếm bao nhiêu diện tích lục giác lớn?

Một bánh xe tròn bán kính r lăn không trượt qua nửa vòng quay. Lúc đầu điểm X nằm trên đường kính nằm ngang.



Khoảng cách giữa vị trí đầu và vị trí cuối của X là

Môn bingbong có hai người chơi. Mỗi trận gồm một số ván, mỗi ván gồm một số điểm. Người đầu tiên giành bốn điểm trong một ván thắng ván đó. Người đầu tiên thắng sáu ván thắng cả trận.

Sau một trận, người thắng giành W điểm, người thua giành L điểm. Giá trị lớn nhất có thể của L − W là bao nhiêu?