BBB 2022 - Trung học phổ thông - Vòng sơ loại

Biết rằng $x$ là số hữu tỉ, $x>0$ và $x=5+\frac{14}{5+\frac{14}{5+\cdots}}$. Tìm giá trị của $x$.

Một góc trong của đa giác đều $n$ cạnh có độ lớn $(12n-24)^\circ$. Tính giá trị của $n$.

$x$ là góc nhọn thỏa mãn $\cot x=\frac34$. Tính giá trị của $\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x-\sin^2x}$.

Trong hệ trục tọa độ vuông góc, một hình tam giác được tạo từ các đỉnh $A(5,3)$, $B(-1,4)$, $C(x,y)$. Nếu trọng tâm của tam giác đó là $(4,2)$, hãy tính giá trị của $x-y$.

Hỏi có bao nhiêu nghiệm nguyên $x$ thỏa mãn $2\le\frac{(x-3)^2}{2}-5\le12$?

Có 20 học sinh trong một lớp. Có bao nhiêu cách khác nhau để giáo viên chọn ra 1 lớp trưởng và 2 lớp phó?

Đường thẳng $L$ đi qua điểm $A(x,7)$ và $B(2,1)$ có hệ số góc là 3. Tìm giá trị của $x$.

Ba hình lập phương y hệt nhau được ghép lại để tạo thành một hình hộp chữ nhật lớn có diện tích toàn phần là 224cm². Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.

Biết $y=\frac{-12}{x^2+6x+6}$ và $x,y$ là các số nguyên, tính giá trị lớn nhất của $y$.

Bán kính của một hình quạt tròn là 8 và chu vi của nó là 50. Tìm diện tích của hình quạt.

Tính diện tích của phần được giới hạn bởi trục tung và hai đường thẳng có phương trình $x+2y-1=0$ và $2x-y-7=0$.

Hỏi có bao nhiêu ước số của 12000 là số chính phương?

Biết rằng $f(x)=\sum_{n=1}^{x}(-1)^{n-1}\frac n3$ với mọi số nguyên dương $x$. Tính giá trị của $f(2022)$.

Tính giá trị của $x$ trong hệ phương trình dưới đây.

$\begin{cases}2x+y+z=-6\\x-y+2z=-6\\x+3y+z=5\end{cases}$

Biết rằng $a>b>c$ và $\overline{12a3b456c}$ chia hết cho 44. Tính giá trị lớn nhất của $\overline{abc}$.

$x$ và $y$ là các số nguyên dương và $2022^x+2023^y$ chia hết cho 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của $x+y$.

Cho một hình vuông. Wendy vẽ 4 nửa hình tròn có đường kính là các cạnh của hình vuông như sau. Nếu diện tích phần tô đậm là $8\pi-16$, tính diện tích phần màu trắng.

Trong tam giác $ABC$, $AB=12$, $BC=6$ và $B=60^\circ$, tính giá trị của $\frac{\sin B}{\sin A}$.

Chọn ra các số trong 2000 số tự nhiên từ 1 đến 2000. Hỏi cần chọn ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn rằng trong đó tồn tại hai số có tích là 3600?

Có 3 bóng đen và 2 bóng trắng. Nếu ta lấy ra lần lượt từng quả bóng đến khi hết 5 quả thì xác suất để quả bóng thứ 2 màu trắng là bao nhiêu?