BBB 2022 - Trung học phổ thông - Vòng sơ loại Câu hỏi 13

Biết rằng $f(x)=\sum_{n=1}^{x}(-1)^{n-1}\frac n3$ với mọi số nguyên dương $x$. Tính giá trị của $f(2022)$.