BBB 2022 - Trung học 3 - Vòng sơ loại

Hỏi có bao nhiêu nghiệm nguyên $x$ thỏa mãn $-25\le\frac{9-2x}{3}\le64$?

Biết rằng $x$ là một góc nhọn thỏa mãn $\sin x=\frac8{17}$. Tìm giá trị của $\frac{\cos x}{\cos x-\sin x}$.

Cho biết $a,b,c$ và $d$ là các số nguyên và $(x-1)(2x-3)(4x-5)=ax^3+bx^2+cx+d$ với mọi $x$. Tìm giá trị của $a-b+c-d$.

Đường thẳng $L$ đi qua gốc tọa độ và điểm $A(x,6)$ có hệ số góc là 3. Tìm giá trị của $x$.

Cho $x>0$ và $x-\frac1x=3$, tìm giá trị của $x^4+\frac1{x^4}$.

Tìm giá trị lớn nhất của $-2x^2-16x-36$.

Một đa giác đều $n$ cạnh có 464 đường chéo. Tìm giá trị của $n$.

Cho một mảnh giấy hình chữ nhật ABCD. Sau đó, mảnh giấy được gấp dọc theo đoạn thẳng MN như hình dưới đây. Nếu $\angle BMN=123^\circ$, tính số đo của $\angle APN$.

Theo quy luật dưới đây, tìm số thứ 30 trong dãy.

$2,\quad10,\quad24,\quad44,\quad70,\quad102,\quad140,\quad\ldots$

Cho $x,y$ là các số nguyên tố và $3^x-5^y=y$. Hỏi có bao nhiêu bộ nghiệm thỏa mãn?

Cho $x,y$ là các số nguyên dương thỏa mãn $7x-3y=219$, tìm giá trị lớn nhất của $x-y$.

Hỏi có bao nhiêu ước số của 1200 là số chính phương?

Tính giá trị của $3\times5+5\times7+\cdots+27\times29+29\times31$.

Bán kính của một hình quạt tròn là 8 và chu vi của nó là 50. Tìm diện tích của hình quạt.

Tính diện tích của phần được giới hạn bởi trục tung và hai đường thẳng có phương trình $x+2y-1=0$ và $2x-y-7=0$.

Biết rằng $x$ là số hữu tỉ, $x>0$ và $x=3+\frac{28}{3+\frac{28}{3+\cdots}}$. Tìm giá trị của $x$.

Biết rằng độ dài các cạnh của một tam giác lần lượt là 8, $a$ và $b$ ($a\ne b$). Nếu $f(a)=f(b)=0$ và $f(x)=x^3-15x^2+71x-105$, tìm chu vi nhỏ nhất có thể của tam giác đó.

Chọn ra các số trong 1000 số tự nhiên từ 1 đến 1000. Hỏi cần chọn ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn rằng trong đó tồn tại hai số có tích là 1200?

Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật trong hình dưới đây?

Có 5 quả bóng đen và 4 quả bóng trắng. Người ta lấy ngẫu nhiên ra 3 quả bóng. Tìm xác suất để trong số đó có ít nhất một quả bóng trắng.